【知识点详解】
1. **三角函数的周期性和单调性**：题目中提到的函数y = cosx、y = sinx、y = 2cosx、y = 2sinx，它们都是三角函数，周期分别是2π、2π、π、π。其中，余弦函数在[2kπ, π+2kπ]区间内单调递减，正弦函数在[π+2kπ, 2π+2kπ]区间内单调递减，k是整数。
2. **向量的概念与运算**：向量平行和反向意味着两个向量的标量乘积为负值，单位向量是指模为1的向量。题中询问与向量平行且反向的单位向量，可以通过将向量除以其模得到单位向量，然后改变方向。
3. **三角恒等式与充分必要条件**：在三角形中，根据余弦定理，cos2A < cos2B并不直接决定A与B的大小关系，因此它是不充分也不必要的条件。
4. **三角函数图像的平移**：函数y = f(x)平移到y = f(x + a)或y = f(x - a)，表示沿着x轴移动；若平移到y = f(x) + b或y = f(x) - b，则表示沿着y轴移动。题目中涉及的是函数图像的平移，需要根据给定向量确定平移的方向和距离。
5. **向量的夹角**：两个向量的夹角可以通过它们的点积计算，点积等于两向量模的乘积与它们夹角余弦的乘积。已知两个向量的夹角，可以求出另一个夹角，通常夹角的范围在0到π之间。
6. **有向线段的比例分割**：根据线段的分比定理，可以求出分点的坐标，如果已知比例和两个端点的坐标。
7. **二次函数的最值**：二次函数的最小值取决于它的开口方向和顶点坐标。对于形如y = ax^2 + bx + c的形式，当x = -b/(2a)时，函数取得最小值或最大值，具体取决于a的符号。
8. **向量共线条件**：两个向量平行意味着它们的坐标成比例，根据这个条件可以解出未知向量的坐标。
9. **三角形的几何性质**：根据点P的位置和向量的关系，可以判断P是三角形的哪种中心，比如外心、内心、重心或垂心。
10. **函数单调性与最值**：如果函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，那么其最大值出现在b处，可以根据这个性质解出参数的值。
11. **三角函数的性质**：考察了三角函数的最大值、最小值以及对称轴。对于y = sinωx和y = cosωx，它们的最大值为1，最小值为-1，对称轴分别是x = kπ和x = kπ/2，k是整数。
12. **三角形的面积公式**：三角形面积可以通过两边和它们夹角的正弦来计算，即S = 1/2 * a * b * sin(C)。
13. **直角三角形中的比例关系**：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，通过这个关系可以解出k的值。
14. **三角函数的最值问题**：涉及正弦函数或余弦函数在特定区间内的最值，可以通过它们的性质来解题。
15. **向量的数量积和模的性质**：数量积等于模的乘积与夹角余弦的乘积，可以据此解题。
16. **向量的投影**：一个向量在另一向量上的投影等于这两个向量的数量积除以后者的模。
17. **新定义的向量运算**：新定义的运算可能涉及到向量的加法、减法和标量乘法，根据定义进行计算。
18. **函数的最值与导数**：函数的极大值或极小值点可以通过求导找到，导数值为零的点可能是极值点。
19. **向量平行与垂直的条件**：向量平行意味着它们的坐标成比例，向量垂直意味着它们的数量积为零。通过这些条件可以解出未知向量的坐标。
20. **三角函数的化简与性质**：涉及三角函数的化简，需要掌握基本的三角恒等变换以及函数的定义域和单调性。
21. **平面几何问题**：结合角度和方向，可以构建直角三角形或四边形，利用勾股定理或其他几何性质求解距离。
22. **正弦定理与韦达定理**：正弦定理用于解决三角形边角关系，韦达定理用于解决二次方程的根与系数的关系。
23. **参数方程与函数解析式**：通过参数方程可以得到关于t的函数解析式，再根据向量的平移规则求解新的函数。
24. **经济优化问题**：这是一个库存管理问题，涉及到总成本的计算，包括购买成本、保管成本和运输成本，通过优化策略降低平均每天支付的总费用。
以上是对高一数学下综合测试（三）中涉及的各个知识点的详细解释，涵盖了三角函数、向量、几何、代数等多个方面。
