数据结构第8章.doc

《数据结构第8章》主要探讨了图这一重要的非线性数据结构，包括其基本概念、存储表示、遍历算法以及在实际问题中的应用。以下是本章的重点内容： 1. **图的基本概念**： - 图是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的非空有限集合。顶点之间可能存在关联，这种关联即为边。 - 图分为有向图和无向图。在有向图中，边有方向；而在无向图中，边无方向，是双向关联的。 - 图中的顶点没有地位之分，编号只是人为设定。 - 图的连通性是衡量图中顶点间可达性的属性，包括强连通图和弱连通图。 2. **图的存储表示**： - **邻接矩阵**：用二维数组表示图，如果图是有向的，则邻接矩阵是对称的；如果是无向的，矩阵是对称且对角线元素为0。 - **邻接表**：针对稀疏图，只存储有边的顶点关系，节省空间。 - **逆邻接表**：对于有向图，存储每个顶点的所有入边。 - **邻接多重表**（十字链表）：结合邻接表和逆邻接表，适用于有向图。 3. **图的遍历**： - **深度优先搜索（DFS）**：递归地访问每个顶点及其相邻顶点，使用栈辅助，可检测图的连通性，构建生成森林。 - **广度优先搜索（BFS）**：使用队列进行层次遍历，同样可用于连通性问题，且能找出最短路径。 4. **图的连通性**： - 连通分量：图中任意两个顶点都可达的子图。 - 关节点：删除后导致图不连通的顶点。 - 重连通图：通过最少的边连接非强连通图，使其成为强连通图。 5. **最小生成树**： - **Prim算法**：从一个顶点开始，逐步添加最小权值的边，直到形成包含所有顶点的树。 - **Kruskal算法**：按边的权值从小到大排序，选择不形成环路的边，构建最小生成树。使用最小堆和并查集辅助。 6. **最短路径问题**： - **Dijkstra算法**：动态规划方法，逐步求解从单一源点到其他所有顶点的最短路径，要求边权非负。 7. **活动网络**： - **拓扑排序**：将有向无环图（DAG）的顶点排成线性顺序，反映顶点间的前驱和后继关系。 - **关键路径**：项目管理中，决定工程最早完成时间的路径，关键活动的延迟会导致整个工程延期。 8. **算法设计**： - 实现建立无向带权图的邻接表、图的DFS和BFS、最小生成树的Prim和Kruskal算法、最短路径的Dijkstra算法、拓扑排序等。 通过以上内容，学习者应能理解和掌握图的各种性质，运用不同的存储结构和算法解决实际问题，如构建网络、优化路线、规划项目等。同时，习题解析部分提供了具体的应用实例，帮助加深理解。