数据结构第2章.doc

《数据结构第2章》主要探讨了数组这一重要的数据结构，以及如何利用数组实现线性结构，如顺序表和字符串。线性结构的特点是元素之间的关系是一对一的线性关系，而数组作为直接存取结构，允许我们通过下标直接访问元素。本章的关键点包括： 1. **数组**：数组作为一种抽象数据类型，可以在C++中以静态或动态方式定义。静态数组在编译时分配空间，大小固定；动态数组在运行时分配，大小可变。数组的存储结构可以是不连续的，但顺序存储方式意味着数组元素在内存中连续存放。了解一维、二维和三维数组的地址计算方法非常重要。 2. **顺序表**：顺序表是所有元素集中存储的数据结构，常用于实现字符串。理解顺序表的定义、特点，以及它的类定义和主要操作（如搜索、插入和删除）至关重要。搜索算法的平均搜索长度、插入和删除操作的对象平均移动次数都需要掌握。 3. **稀疏矩阵**：对于存储大量零元素的矩阵，稀疏矩阵的三元组表示法能够节省存储空间。转置运算的实现及其性能分析也是学习的一部分。 4. **字符串**：字符串是字符序列，它是顺序表的特例。需要理解字符串的定义，其抽象数据类型的类定义，以及字符串操作（如重载操作）的实现和应用，同时掌握简单的模式匹配算法。 本章中的算法设计练习包括： - 静态数组和动态数组的定义 - 数组元素的原地逆置 - 递归计算数组长度、元素和及平均值 - 在顺序表中搜索特定元素，包括在有序顺序表中的搜索 - 在有序顺序表中插入和删除元素 - 两个或多个有序顺序表的合并 其中，Josephus问题是一个经典的算法问题，它涉及到在循环列表中按照特定规则剔除元素。给定初始人数n，起始位置s和剔除间隔m，问题要求找出最后剩下的一个元素。例如，当n=9，s=1，m=5时，出局顺序为5, 1, 7, 4, 3, 6, 9, 2, 8。编写一个函数来解决此问题，需要考虑边界条件（如m=0），并分析算法的时间复杂度。 解决Josephus问题的算法中，初始化数组表示人员，然后从指定位置开始，按照剔除规则剔除元素，直到只剩下一个。在处理过程中，需要注意数组的更新和元素的移动。将结果逆置以得到正确的出局序列。 本章的难点在于理解数组的存储结构、顺序表的性能分析以及解决Josephus问题的有效算法设计。通过对这些问题的理解和实践，可以深入掌握数组在数据结构中的核心地位和实际应用。