fisher（费舍尔）判别法（lda）bayes（贝叶斯）判别法

费舍尔判别法（LDA，Linear Discriminant Analysis）和贝叶斯判别法是两种常用的分类方法，在统计学和机器学习领域有着广泛的应用。它们主要用于高维数据集的降维和分类，尤其是在有监督学习中。 费舍尔判别法的核心思想是找到一个线性变换，使得不同类别间的方差最大化，而类内方差最小化。在案例中，通过计算群体中心点的平均距离来构建线性判别函数 `W(x) = a'(x-xm)`，其中 `a` 是判别系数，`x` 是特征向量，`xm` 是所有样本的均值。这个函数可以帮助我们区分两个群体，使得同一群体内的样本点被映射到接近的位置，不同群体的样本点被映射到远离的位置。 贝叶斯判别法则基于贝叶斯定理，通过考虑先验概率和后验概率的关系来进行分类。给定一个样本 `x`，贝叶斯判别法会计算其属于每个类别的后验概率，然后选择概率最大的类别作为预测结果。在这个案例中，贝叶斯判别函数 `V(x) = exp(W(x))` 被用来表示样本 `x` 属于某个类别的概率。如果 `V(x)` 大于等于0，那么样本将被分类到 `G1`，否则分类到 `G2`。 案例中的代码展示了如何手动实现这两种判别法，而不是直接使用R语言中的包。数据被读入并进行了简单的探索性分析，如频数表和直方图的绘制，以了解数据的基本分布。接着，针对不同的问题，计算线性判别函数和贝叶斯判别函数，并应用这些函数来预测新的样本点所属的类别。 对于给定的两个案例，我们看到两种判别法都成功地构造了相应的函数，并对特定的输入点进行了分类。案例中的代码使用了 `transform()` 函数来处理数据，`solve()` 函数来求解矩阵的逆，以及 `%*%` 运算符来进行矩阵乘法，这些都是在R语言中进行线性代数操作的标准方法。 费舍尔判别法和贝叶斯判别法都是在分类问题中寻找最优决策边界的方法，但它们的出发点和假设有所不同。费舍尔判别法主要关注数据的线性可分性，而贝叶斯判别法则基于概率论。在实际应用中，选择哪种方法取决于数据的特性和问题的需求。