Matlab辅助激光光学分析与应用（最终完整版20140512）.pdf
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Matlab 辅助激光光学分析与应用
第一章 光的波动性和衍射
1.1 Maxwell方程组和电磁波
十八世纪中叶，James Maxwell 将已知的各种电磁作用关系用一组方程组合起来，形
成了一个方程组：
0
ε
r
=·E
(源于库伦定律的高斯定律) (1.1)
(源于毕奥-萨瓦尔定律的高斯定律) (1.2)
=·B 0
0
¶
´ + =
¶
B
E
t
(法拉第定律) (1.3)
0
0
e
m
¶
´ - =
¶
BE
J
t
(Maxwell 修正的安培定律) (1.4)
式中， 和 分别代表了电场和磁场分量。电荷密度
r
描述路径空间单位体积内的电荷量
分布；电流
J
描述电荷的移动(单位电荷乘以速度)。 表示真空介电常数，其值
为
。
表示真空磁导率常数，
其值为
（或者 ）
。
E
8.854
B
10=´
0
e
12 2 2
0
/e
-
·CNm
2
k/·gm C
0
m
7
0
410 /mp
-
=´ ·Tm A
在安培定律中引入了一个关键参数之后，Maxwell 意识到，方程组构成了一个完美的电
磁现象自洽理论。此外，方程组预言了电磁波的存在，并以光速传播。在 Maxwell 时代之
前就已经有人对光速进行了测量，因此一个显而易见的结果(当时还难以令人置信)便是，光
是一种高频振荡表现，类似并超越了支配电流和电荷的影响因素。而在此之前，光学还仍然
作为一种独立于电学和磁学的主体进行讨论的。
这里，我们不再对电磁学的基本知识进行详细的讨论，因为它们在普通物理课程中都有
讲述，并且有大量的文献和书籍对其进行了细致的分析。但我们要简要的从波动方程出发，
求解旁轴近似下的 Maxwell 方程组
，得到激光传输与变换的基本方程，以方便我们后续的
讨论和应用。
为了体现 Matlab 在可视化方面的优势，我们先以一个简单的例子作为本书的开篇，以
达到抛砖引玉的效果。在电动力学中，我们会遇到真空电磁场波动方程的旁轴近似解，众所
周知，其解为具有高斯分布的电场复振幅：
[
{}
22
0
0
2
2
(,) exp exp ()
() 2 () ()
f
p
作者：刘良清
1
]
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rz j jkz z
wz Rz w z
(1.5)
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