2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
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日期： 2012 年 9 月 10 日
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2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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脑卒中发病环境因素分析及干预
摘 要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进
行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。
针对问题一，先主要借助于 EXCEL 编程及筛选功能、MATLAB 辅助编程对附件数据
进行错误修复及标准化处理，得到 2007~2010 年期间有效数据的发病年、月、日，然后在
EXCEL 中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统
计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为 1.17:1、集中患病年
龄段为 71~80 岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析
模型。
针对问题二，先对患者按照天来统计四年每天的发病人数（共 1461 条数据），再将气象
数据与发病人数按天进行关联构成新的源数据，同时计算每天的气压差、温差，最后以发病
率为因变量，以平均气压、最高气压、最低气压、气压差、平均温度、最高温度、最低温度、
温度差、平均湿度、最低湿度 10 个特征为自变量进行多元线性回归，其步骤是先画因变量
与自变量的散点图观测它们的关系，再利用 SPSS 软件统计所有变量之间的相关性，最后进
行多元逐步回归分析。结果表明：①发病率与这 10 个指标的相关性并不大，但整体上与最
低气压、最高温度和温差呈正相关、与平均湿度和气压差成负相关；②发病率与平均湿度直
接线性相关，逐步回归的模型为
3.022 0.004y x= -
，且模型检验为 F=7.555、Sig.=0.006，
表明该模型通过显著性检验；③再次以平均湿度为因变量，以气压和温度为自变量进行逐步
回归发现，平均湿度受温差、平均气压影响，这间接地对脑卒中发病率产生影响。
针对问题三，通过查阅资料文献得到脑卒中高危人群的重要特征和关键指标、主要诱发
因素，并结合问题一和问题二中的相关结论对脑卒中高危人群进行了预警和干预建议。
最后，本文对模型进行了检验及评价分析，用 2007~2010 年的发病数据进行回代检验，
两者绝对距离小于 1 的比例为 86%。同时，本文的分析可以推广应用到其它疾病、农作物
收成等受环境、气候影响的分析及预警评估中。
关键词：脑卒中，环境因素，统计分析，多元线性回归，逐步回归，显著性检验，预警，回
代检验
2
一、 问题重述
随着社会的发展，人们生活水平不断提高，但与此同时，伴随着城市化进程加快，人口
密度加大，生活节奏加快和膳食结构改变等不良现象，一些严重威胁人们身体健康的疾病发
生，心脑血管疾病以其高死亡率而越来越引起人们的关注。
其中脑卒中（俗称脑中风，包括脑出血、蛛网膜下腔出血和脑梗塞，脑出血和蛛网膜下
腔出血均属心脑血管疾病）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，目前对脑卒中尚无特效治
疗方法或令人满意的治疗效果，因此积极预防尤为重要。随着人们对预防疾病和保证健康生
活方式的重视，气候变化对人类健康的影响也倍受关注，国内外许多研究表明气象要素的变
化对心脑血管疾病有着重要影响。因此研究气象要素与心脑血管疾病之间的关系对于防病和
治病具有重要的现实意义。
脑卒中的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。对脑卒中的发病环境因素进行
分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让
尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过
数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、
改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
数据（见 Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院 2007 年 1 月至 2010 年 12 月的脑
卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。
请建立数学模型，解决如下问题：
问题一：根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。
问题二：建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
问题三：查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合问题一、
问题二中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
二、 问题分析
本文主要目标是要分析脑卒中受发病环境因素的影响关系以及对应的预防措施，其总体
研究方法是通过对现有数据进行统计规律分析，找出脑卒中的发病率与环境因素（温度、湿
度、大气压）的关系描述，并通过查询资料文献了解脑卒中高危人群的重要特征及常见的预
防脑卒中的预防措施，最后再结合第一问和第二问分析的结果对高危人群提出预警和干预的
建议方案，旨在提高对脑卒中的防护能力。鉴于此目的，针对本文具体 3 个问题，可以进行
如下分析：
2.1 针对问题一的分析
本问题主要根据附件(Appendix-C1)中四个文件中的脑卒中发病病例信息进行相关统计
分析，这些病例信息指标主要有性别、年龄、职业、发病时间、诊断时间，为了对发病人群
进行统计描述，本文主要从以下几点进行考虑：
1. 按性别统计，包括总人数、主要集中年龄段、高危职业名称、发病与诊断时间的间隔
（判断该病的潜伏性）；
3
2. 按年龄段统计，包括该年龄段内的性别、人数、比例、高危职业、发病与诊断时间的间
隔；
3. 按职业统计，包括该职业内的发病人的性别、集中年龄段、发病与诊断时间的间隔；
4. 分别按发病年、月统计（发病年月和诊断年月基本一致），包括性别、年龄段、高危职
业等。
但是从附件数据中发现，在“Time of incidence (发病时间)”和“Report time (诊断报告时
间)”中存在不同的时间格式以及错误(如: #### 或空格)，因此在对数据进行统计分析前，需
要首先对数据进行修复，根据一定修复原则将一些明显的错误信息（如发病时间为 5008/7/31、
诊断报告时间为 27/09/2008 情况下，很明显 5008 应该是 2008）。
同时，从附件数据中易发现，部分诊断时间没有数据，而且诊断时间比较混乱，错误比
较多，因此本文将不对诊断报告时间进行分析，进而也将不统计发病与诊断时间的间隔。
最后在修复完成后的基础上按上述思想进行脑卒中的发病信息统计，其统计的工具主要
是 EXCEL，利用 EXCEL 丰富的公式编辑、筛选、绘图、统计等功能进行处理。
2.2 针对问题二的分析
本问题欲研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系，主要需要注意以下几点：
1. 在第一问已修复的数据基础上进行发病率统计，主要统计方法是通过 EXCEL 的筛
选功能和编写程序统计出在 2007~2010 年期间每一天的发病人数，进而可以计算
出按天及按月的发病率；
2. 对附件(Appendix-C2)中数据文件进行整理及统计计算，先按天统计 2007~2010 年
期间每一天的气象信息（温度、湿度、大气压），并计算出每一天的温度差、气压
差，再按月分别统计这四年中的 8 种指标（平均气压、最高气压、最低气压、平
均温度、最高温度、最低温度、平均湿度、最低湿度）每月的各个平均值、最大
值、最小值；
3. 将 1 和 2 统计或计算的数据进行一一关联，构造后续分析的数组。
从上面的统计数据可以看出，该问是一个多元统计问题
[1]
，即分析脑卒中发病率与温度、
湿度、大气压的各种指标的关系，主要分析思想如下：
1. 先整体按天（2007~2012 年共 1461 天）分析，分析过程为：① 在 EXCEL 中画出
发病率与各个统计指标的散点图，从直观上寻求发病率与它们是否有明显的规律
（如线性相关）；② 利用 SPSS 统计软件对所有数据进行相关性分析，分析两两之
间的相关性；③ 利用 SPSS 软件进行多元线性回归，分析回归结果是否通过显著
性检验；④ 由于某些变量之间存在非常大的互相关（如温度之间的三个指标互相
关系数都比较大），因此需要对多个变量进行筛选，可用的方法为多元线性逐步回
归法（可以借助于 SPSS 统计软件中的逐步回归选项或 MATLAB 中的 stepwise 逐
步回归工具箱）；⑤ 如果不存在前面操作没有求出发病率与温度、湿度、大气压
的相关表达式，则继续按后续方法进行分析处理；
2. 然后按照每月或季节的数据进行类似分析；
3. 按照温度、湿度、大气压三类进行单因素相关性分析，先选择其中两个特征变化很
小或在一个指定范围内变化的数据，对发病率与第三个指标进行相关性分析，通
过此方法进行单因素分析。
整个过程需要做大量的统计分析，包括绘图及数据归纳整理，主要工具有 EXCEL、SPSS、
MATLAB。
