复合函数的求导是微积分中的重要概念，它涉及到对函数内部结构的分析以及如何将导数的概念应用于复杂的函数表达式。在这个讲义中，主要介绍了复合函数的定义及其求导法则。
复合函数是由两个或多个基本函数通过运算组合成的新函数。例如，函数y=(3x-2)^2可以看作是二次函数y=u^2和一次函数u=3x-2的复合。这种复合使得原本简单的函数变得复杂，但通过求导法则，我们可以找到解决这类问题的方法。
复合函数的求导法则，也被称为链式法则，表述为：设函数u=j(x)在x处有导数u'x=j'(x)，而函数y=f(u)在与x对应的u值处有导数y'u=f'(u)，那么复合函数y=f[j(x)]在x处的导数y'x等于y'u乘以u'x，即y'x = y'u * u'x，或者写成f'x(j(x)) = f'(u) * j'(x)。这个规则在解决实际问题时非常有用，例如，求解y=(3x-2)^2的导数时，可以先设定u=3x-2，然后分别对u和y=f(u)=u^2求导，最后将两个导数相乘得到结果。
讲义中还给出了多个例子来说明如何应用复合函数的求导法则。例如，求解y=(2x+1)^5的导数，我们可以设u=2x+1，然后根据链式法则计算。同样，对于更复杂的函数如y=4^1/(1-3x)，可以通过识别中间变量并逐层求导来解决问题。
此外，讲义强调了正确识别复合过程和选择合适中间变量的重要性。例如，在求解y=x*tan(x)的导数时，我们通常会选择tan(x)作为中间变量，因为tan(x)的导数更容易处理。而在某些情况下，如果直接对原函数求导更为简便，就无需引入额外的中间变量。
讲义还提到了复合函数的导数与导数的四则运算法则的结合使用，这在解决更复杂的函数导数问题时至关重要。例如，对于带有三角函数、指数函数和对数函数的复合表达式，需要灵活运用这些法则来求导。
课后作业部分提供了更多实际应用链式法则的例子，如求2^(4x^2+2x)、3^(2x^3-2x)和(2cosx)^2sinx的导数，这些都是对链式法则深入理解和熟练应用的检验。
复合函数的求导是微积分学习中的核心技能之一，它要求我们理解函数的内在结构，并能有效地应用链式法则来解决问题。通过不断的练习和应用，学生可以提高对这一概念的掌握程度，为后续的微积分学习打下坚实的基础。
