蓝桥杯真题·分巧克力解析.docx

【题目解析】 本题是“蓝桥杯”竞赛中的一道编程题目，主要考察选手的C语言编程能力和问题解决能力，特别是对二分查找算法的理解和应用。题目要求在一组不同规格的长方形巧克力中切出K块相同大小的正方形巧克力，使得每个正方形的边长尽可能大。给定每个长方形的长和宽后，我们需要找出能够切出的最大正方形边长。 【解题思路】 1. 读入数据，包括长方形的数量N和需要分出的正方形数量K，以及每个长方形的长H[i]和宽W[i]。 2. 定义一个变量`max_side`来记录最大的正方形边长，初始值设为1。因为我们至少可以将每个长方形切成1x1的小正方形。 3. 使用二分查找算法寻找最大边长。二分查找的范围是[1, min(H[i], W[i])]，因为正方形的边长不可能超过长或宽。 - 设定左边界`l`为1，右边界`r`为`min(H[i], W[i])`。 - 进行二分查找，取中间值`mid`，计算每个长方形可以切出的正方形数量`(w[i]/mid)*(h[i]/mid)`。 - 如果所有长方形切出的正方形总数大于等于K，说明`mid`可以作为边长，更新`max_side`为`mid`，并将右边界`r`设为`mid - 1`，因为我们要找的是最大的边长。 - 否则，将左边界`l`设为`mid + 1`，继续查找。 4. 当左边界超过右边界时，二分查找结束，`max_side`即为最大边长。 5. 输出结果，即最大边长`max_side`。 【N-S流程图】 N-S流程图（诺依曼-斯蒂尔曼流程图）是一种用于描述程序执行过程的图形表示方法，它通过流程线和处理框来表示程序的逻辑结构。在这个问题中，N-S流程图可以这样构建： 1. 开始框：读入N、K和所有长方形的长宽H[i]、W[i]。 2. 处理框：初始化`max_side`为1，设置左边界`l`为1，右边界`r`为`min(H[i], W[i])`。 3. 分支结构：进行二分查找循环，直到`l > r`。 - 计算`mid`，判断`(w[i]/mid)*(h[i]/mid)`是否大于等于K。 - 如果是，则更新`max_side`，将`r`设为`mid - 1`。 - 如果不是，则将`l`设为`mid + 1`。 4. 结束框：输出`max_side`作为结果。 【代码示例】（C语言实现） ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int maxSide(int n, int k, int h[], int w[]) { int max_side = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { int l = 1, r = min(h[i], w[i]); while (l <= r) { int mid = (l + r) / 2; int count = (w[i] / mid) * (h[i] / mid); if (count >= k) { max_side = mid; r = mid - 1; } else { l = mid + 1; } } } return max_side; } int main() { int n, k; scanf("%d%d", &n, &k); int h[n], w[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &h[i], &w[i]); } int result = maxSide(n, k, h, w); printf("%d\n", result); return 0; } ``` 这个C语言程序实现了上述的解题思路，首先读取数据，然后调用`maxSide`函数进行计算，最后输出结果。注意，实际编程时还需要考虑数据类型溢出、输入合法性检查等细节问题。