【算法分析与设计实验上机考试】
本次上机考试主要涉及三个知识点，分别是：动态规划、矩阵计算以及图论中的最短路径问题。下面分别进行详细的解析：
1. **动态规划——追及问题**
李老师追车问题是一个典型的动态规划问题。问题的核心在于找出李老师在不同时间段跟随的不同骑手，以及他在每个时刻的最佳选择。可以定义一个状态数组，其中状态表示李老师在某个时间点跟随的骑手。通过遍历所有骑手，更新李老师在每个时间点的状态，直到找到最优解。状态转移方程可以表示为：`dp[t] = max(dp[t], dp[t - Ti] + Vi * (Ti - t))`，其中`dp[t]`表示李老师在时间`t`时的到达时间，`Vi`是骑手的速度，`Ti`是骑手的出发时间。`dp[N * 60]`即为李老师的到达时间。
2. **矩阵计算——最大子矩阵和**
这是一个经典的二维数组中最小子矩阵和的问题，可以使用Kadane's algorithm解决。遍历矩阵一次，找到每一行的最大子序列和，再遍历这些最大子序列和，找到整个矩阵的最大子矩阵和。在每次迭代中，记录当前行的最大子序列和`maxSum`和全局最大子序列和`globalMaxSum`，并更新这两个值。`globalMaxSum`即为最大子矩阵和。
3. **图论——无冲突选课问题**
此问题可以转化为图的顶点覆盖问题，将课程看作图的节点，时间冲突的课程视为相邻节点。李明能选的最大课程数等于图的最小顶点覆盖问题的解。可以使用贪心策略解决，按照课程出现的频率排序，优先选择出现次数多的课程，因为这样可以覆盖更多的冲突。若两个课程的出现次数相同，则按任意顺序选择，直到无法再添加新的课程而不产生冲突。
对于每个问题，都需要编写程序实现上述逻辑，并设计测试数据进行验证。例如，对于追车问题，可以设计包含不同速度和出发时间的骑手数据；对于最大子矩阵和，可以构造包含正负数的矩阵；对于无冲突选课问题，可以创建具有多种冲突模式的课程表。测试数据应覆盖各种边界条件，如相同速度的骑手、全负数矩阵、完全冲突的课程等，以确保程序的正确性。
在编程实现时，注意效率优化，如使用动态规划减少重复计算，以及使用合适的数据结构（如优先队列或哈希表）提高查找效率。同时，输出结果需满足题目要求的格式，例如保留特定精度的数值。在测试过程中，对程序进行调试和性能评估，确保其在给定限制下能够正确且高效地运行。
