二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。在计算机科学中，二叉树的存储结构是非常关键的，因为它直接影响到二叉树的操作效率，如查找、插入和删除等操作。本讲主要介绍了二叉树的两种常见存储方式：顺序存储结构和链式存储结构。
1. **二叉树的顺序存储结构**：
- 顺序存储结构是通过数组来实现的，适用于完全二叉树。在完全二叉树中，每个节点都有一个唯一的序号，根据二叉树的性质，可以方便地通过序号计算出节点的双亲和孩子。例如，节点i的双亲是i/2，左孩子是2i，右孩子是2i+1（对于非根节点）。
- 当二叉树不是完全二叉树时，需要先将其补全为完全二叉树，然后进行存储。这种方法对于那些单分支节点较多的二叉树或退化的二叉树（即每个分支节点只有一个子节点）来说，存储空间利用率低，可能导致大量空间浪费。
- 优点：找结点的双亲和孩子操作简单，时间复杂度为O(1)。
- 缺点：空间利用率不高，特别是在非完全二叉树中，可能有很多未使用的存储单元。
2. **二叉树的链式存储结构**：
- 链式存储结构使用链表来表示二叉树，每个节点包含数据域和两个指针域，分别指向左子节点和右子节点。这种结构称为二叉链表或二叉链存储。
- 在二叉链表中，每个节点只需要存储与其直接相关的子节点信息，因此存储空间的使用与树的形状无关，只与节点数量有关，更节省空间。
- 优点：空间利用率高，适合任意形状的二叉树，且找孩子的操作简单，时间复杂度为O(1)。
- 缺点：找结点的双亲操作不便，通常需要额外的数据结构或算法支持，时间复杂度较高。
总结起来，二叉树的顺序存储结构在处理完全二叉树时效率较高，但空间利用率低；而链式存储结构虽然在寻找双亲节点时不够高效，但能适应任意形态的二叉树，且空间利用率较高。选择哪种存储方式取决于具体的应用场景和需求，例如，如果二叉树的形状可以预知且主要是遍历操作，那么顺序存储可能更合适；如果树的形状不确定，且插入和删除操作频繁，链式存储可能是更好的选择。
评论0