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学生睡眠时间经验分布函数与正态总体经验分布函数对比.docx
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2020-07-10
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运用python来求出数据的常用统计量(包括均值、方差)并绘制相应的经验分布函数图,用男生女生各自睡眠时间的经验分布函数图像与正态总体随机数的经验分布函数图像做对比。根据经验分布函数是依据样本以频率估计概率的方式得到的实际分布函数的一个逼近,从而了解到班级同学的睡眠状况是否健康。
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学生睡眠时间经验分布函数与正态总体经验分布函数
对比
一、引言
随着人们的生活节奏不断加快,人们的睡眠时间大大减少,加班加点工作、
熬夜学习变得习以为常。大学生与上班族相比生活压力较小,会拥有较多的时
间去补充自己的睡眠,从而改善自己的睡眠质量。我们小组收集了 54 名大学生
平均每天的睡眠时长,运用 python 来求出数据的常用统计量(包括均值、方
差)并绘制相应的经验分布函数图,用男生女生各自睡眠时间的经验分布函数图
像与正态总体随机数的经验分布函数图像做对比。根据经验分布函数是依据样
本以频率估计概率的方式得到的实际分布函数的一个逼近,从而了解到班级同
学的睡眠状况是否健康。
二、经验分布函数介绍
经验分布函数亦称样本分布函数,统计学中的基本概念之一。样本分布函
数 具有分布函数的性质,我们可以将其看成是以等概率 取值
的离散型随机变量的分布函数。且该函数的图形呈跳跃
式一条台阶形折线,如观测值不重复,则每一跳跃为 ,如有重复,则按 的
倍数跳跃上升。
设
ε
1
, ε
2
, … , ε
n
为总体
ε
的样本,
ε
(
1
)
, ε
(
2
)
, … , ε
(
n
)
为样本
ε
1
, ε
2
, … , ε
n
的顺序统计量,
对任意实数 ,记
则称 为总体
ε
的经验分布函数。
三、数据处理
⑴数据源
通过调查 名同学睡眠时长,得到如下数据:
全班睡眠时间:(单位:小时)
女生
男生
⑵ 程序介绍及实现
导入 库并重命名为
导入 库并重命名为
导入 库并重命名为
是一个含有所需数据的列表
! 为所画直方图的区间数
可以得到该组数据!的频数和区间端点。例如:
" #! $$$$$%频数
" & & &
#!
'()*%!划线为区间端点
* 也是列表它包含的数据是频数
+&& 为列表所含数据为样本值,为每一个的区间端点值相加所求
的平均数
*" #,计数器
(-***!!.
*"#*"./#!0, 为样本数
*求出频率
1-1-*!
*+ *-* 2+ -3**3 *
!睡眠时间经验分布函数图
*!均值;
-4!方差;
+ - 5!随机数 5 为随机数个数,应与样本数
保持一致
同样可以画出正态分布的经验分布函数图
注意:因为最后需要比较两个经验分布函数的图像,所以区间数 应保持两次
一致
两经验分布函数对比
1-&1-*&!
*+ *-* 2+& -3**3 *
!
*+ *-*& 2+& -3**3 *
!正态分布的经验分布函数
注意. 的值应保持一致,* 为样本的频率,*& 为所产生的随机数的
频率。
⑶结果展示
6全体学生睡眠时间的经验分布函数与正态总体分布函数对比(此时样本数为
)
图 直方图(全体同学) 图 直方图(正态分布)
图 & 经验分布函数图(全体同学) 图 经验分布函数图(正态分布) 图 图 & 和图 的对比图
7女生睡眠时间的经验分布函数与正态总体经验分布函数对比(此时样本数为
&)
图 直方图(女) 图 直方图(正态总体)
图 经验分布函数图(女) 图 经验分布函数图(正态分布) 图 图 和图 的对比图
8男生睡眠时间的经验分布函数与正态总体经验分布函数对比(此时样本数为
)
图 直方图(男) 图 直方图(正态分布)
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