【知识点详解】
此份文档是针对高中二年级数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》的一份测试试题及答案，主要涵盖了空间向量和立体几何的相关概念和应用。以下是对部分试题涉及知识点的详细解释：
1. **空间直角坐标系与点的对称性**：
- 点关于坐标轴的对称点：点P(x, y, z)关于x轴对称的点是P'(x, -y, -z)，关于y轴对称的点是P'(-x, y, -z)，关于z轴对称的点是P'(-x, -y, z)。
- 点关于坐标平面的对称点：点P(x, y, z)关于xy平面的对称点是P'(x, y, -z)，关于yz平面的对称点是P'(x, -y, z)，关于xz平面的对称点是P'(-x, y, z)。
- 点关于原点的对称点：点P(x, y, z)关于原点对称的点是P'(-x, -y, -z)。
2. **空间向量的概念与性质**：
- 共面向量：如果两个向量可以在同一平面上表示，它们就是共面向量。
- 向量相等：向量的长度相等且方向相同，则这两个向量相等。
- 向量的加法与减法：向量的加法是按照平行四边形法则进行，减法相当于向量的加法的逆运算。
- 向量的数量积：两个向量的数量积等于它们模的乘积与夹角余弦的乘积。
3. **空间向量的投影**：
- 点在坐标平面上的射影：点P(x, y, z)在xOy、yOz、zOx平面上的射影分别是(x, y, 0)、(0, y, z)和(x, 0, z)。
4. **球的定义与性质**：
- 到定点的距离小于或等于定长的点集构成一个球体，其中定点是球心，定长是球的半径。
5. **向量的模与角度**：
- 向量的模表示向量的长度，向量的夹角可以通过它们的数量积来计算，夹角θ的余弦值为|cosθ|=|a·b|/(|a||b|)，夹角范围是0°到180°。
6. **不等式与向量的夹角**：
- 向量夹角的取值范围与向量的点积关系密切，根据点积公式，可以解出向量夹角的取值范围。
7. **向量的线性组合与不等式**：
- 当两个向量的夹角为钝角时，它们的点积小于零，由此可以解出向量坐标的取值范围。
8. **向量的平行性判断**：
- 向量平行意味着它们在三维空间中指向同一个方向或相反方向，通过比较向量的坐标，可以判断向量是否平行。
9. **向量的几何应用**：
- 在平面几何中，向量可以用来表示三角形的边，根据向量的关系可以推断三角形的形状，如等边、等腰或直角等。
10. **向量的最值问题**：
- 利用向量的模和夹角，可以求解涉及到向量的最值问题，例如求向量的最小值或最大值，这通常需要运用三角函数和不等式理论。
这份试卷旨在考察学生对空间向量的理解以及它们在解决立体几何问题中的应用，包括向量的运算、性质、投影、夹角计算以及向量在几何图形中的应用。解答这些问题需要对向量的理论知识有扎实的掌握，并能够灵活运用这些知识去分析和解决问题。
