【知识点详解】
1. **逻辑关系与命题**：题目中的第一道选择题涉及到逻辑命题的知识。在逻辑中，“P 或 Q”表示P和Q至少有一个为真，“非 Q”是Q的否定，如果“P 或 Q”为真，意味着P和Q至少有一个是真的，那么“非 Q”就不能同时为假，因此选项A正确。而“P 且 Q”为假，说明P和Q都为假，那么“非 P”和“非 Q”都为真，所以选项B和C错误，选项D正确。
2. **命题真假判断**：第二道选择题考察了命题的真假。否命题是将原命题的条件和结论都否定，逆命题是交换原命题的条件和结论。选项B的逆命题是“若b²≠9，则b≠3”，这显然是假命题，因为b可以是其他不等于3的数，但b²仍可能等于9。
3. **集合关系与充要条件**：第三题涉及集合的交并运算和充要条件。P：(2x-3)²<1即-1<2x-3<1，解得1<x<2；Q：x(x-3)<0解得0<x<3。显然，P是Q的子集，因此P是Q的充分不必要条件，选项A正确。
4. **几何不等式**：第四题是关于线段AB和动点P的几何问题，利用不等式求解PA的范围。根据题意，|PA|+|PB|=8，这是一个椭圆的定义，当P在线段AB上时，|PA|最小为0，|PB|=8，当P在AB延长线上时，|PA|最大，此时|PB|=2，因此|PA|的取值范围是[2,6]，选项B正确。
5. **函数极值**：第五题是求函数的极值。函数f(x)=x³-a*x²-b*x+a²在x=1时有极值10，这意味着f'(1)=0，f''(1)>0，通过求导和代入计算，可以找到a和b的值。
6. **曲线切线**：第六题考察曲线的切线性质。若f(x)在P0点的切线平行于y=4x-1，那么f'(x)在P0点的值应等于4。通过求导，解出满足条件的点坐标。
7. **函数单调性**：第七题涉及到函数的单调性。函数f(x)=x³-a*x+1在(1, +∞)上递增，意味着f'(x)≥0在该区间上恒成立，从而确定a的取值范围。
8. **双曲线方程**：第八题中，双曲线的标准方程为(x²/a²)-(y²/b²)=1，由题意知k²/a²-b²/c²=1表示双曲线，可求解k的取值范围。
9. **三角函数单调性**：第九题考察三角函数的单调性。求解函数y=x*cosx-sin在哪个区间内是增函数，可以通过求导分析函数的单调性。
10. **双曲线焦半径**：第十题是双曲线焦半径问题，利用双曲线的性质求解点M到焦点的距离。
11. **双曲线离心率**：第十一题通过渐近线方程求解双曲线的离心率，离心率e=c/a，渐近线方程为y=±b/a*x，由此可求得离心率。
12. **函数导数**：第十二题是求函数的导数，对于复合函数，可以使用链式法则求解。
13. **双曲线方程**：第十三题是求解双曲线的标准方程，利用渐近线方程和已知条件来构建方程组求解。
14. **正弦函数切线**：第十四题是求正弦函数的切线方程，通过导数求解斜率和切点坐标。
15. **抛物线面积**：第十五题计算抛物线上的两点间的面积，涉及直线与抛物线的交点问题，以及三角形面积的计算。
16. **直线与抛物线交点**：第十六题求过定点P且与抛物线只有一个交点的直线方程，可能是一条垂直于抛物线轴的直线，或者是与抛物线相切的直线。
17. **根的存在性**：第十七题涉及两个二次方程的根的存在性问题，根据根的判别式和根与系数的关系求解m的取值范围。
18. **函数极值与切线**：第十八题考察函数的极值和切线问题，分别讨论函数在1和-1处的极值情况，以及在-2处的切线方程，并求函数在指定区间内的最值。
19. **直线与双曲线交点**：第十九题是直线与双曲线的交点问题，结合离心率和斜率求解。
20. **函数极值与恒成立问题**：第二十题求解函数的极值点，然后根据极值点求解参数a和b，最后考虑函数在区间上的恒成立问题，求解c的取值范围。
这些知识点涵盖了高中数学选修1-1中的逻辑推理、集合理论、函数的极值、导数及其应用、双曲线的性质、三角函数、不等式的解法、几何图形的性质等多个方面。解答这些问题需要对这些知识点有深入的理解和熟练的运用。
