在第二学期北师大版六年级数学课课练中，我们关注的是圆柱体的几何特性，特别是关于圆柱的表面积的相关知识点。圆柱的表面积是初中数学中的核心概念，它涉及到圆的基本性质和面积计算，以及立体图形的表面积公式。
我们来看填空题。题目（1）中，给定一个圆柱形茶叶桶，底面周长为31.4cm，高为25cm。圆柱的侧面积是由底面周长乘以高得到的，因此侧面积计算公式为\(侧面积 = 底面周长 \times 高\)。根据给定数据，侧面积为\(31.4cm \times 25cm = 785cm^2\)。
题目（2）中，圆柱的底面半径是4cm，高是1dm（10cm）。圆柱的表面积包括两个底面圆面积和侧面面积，公式为\(表面积 = 2\pi r^2 + 2\pi rh\)，其中\(r\)是底面半径，\(h\)是高。代入数据，我们有\(表面积 = 2 \times 3.14 \times 4^2 + 2 \times 3.14 \times 4 \times 10 = 100.48cm^2 + 251.2cm^2 = 351.68cm^2\)。由于题目要求以dm为单位，需要将结果转换为\(35.168dm^2\)。
接下来是选择题。题目（1）询问圆柱侧面积大小的决定因素。正确答案是D，即底面半径和高。因为侧面积公式是底面周长乘以高，底面周长取决于直径或半径，而高度直接影响侧面积的大小。
题目（2）考察如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，且高不变，侧面积会如何变化。根据侧面积公式，当半径加倍时，底面周长也会加倍，因此侧面积也会增加到原来的2倍。所以正确答案是B。
我们解决一个实际应用问题。题目要求计算一个无盖的圆柱形铁皮水桶所需的铁皮面积。水桶的表面积由侧面积和一个底面面积组成，由于是无盖，我们只需计算侧面积。底面周长是62.8cm，高是20cm。侧面积同样由底面周长乘以高得到，即\(侧面积 = 底面周长 \times 高 = 62.8cm \times 20cm = 1256cm^2\)。
通过以上分析，我们可以看到，理解和应用圆柱的表面积公式是解决这类问题的关键。掌握这些知识点对于六年级学生来说至关重要，因为它们不仅有助于解决数学作业中的问题，而且在日常生活中处理与形状、体积和表面积相关的实际问题时也非常有用。
