【知识点详解】
1. **指数函数的定义**：指数函数是一种基本的数学函数，一般形式为 y = ax，其中 a 是常数，a > 0 且 a ≠ 1，x 是变量。例如，y = 3x 就是一个指数函数。
2. **对数函数与指数函数的关系**：对数函数是指数函数的逆运算，如果 y = ax，那么 x = log_a y。例如，将 y = 2x 转换为对数式就是 x = log_2 y。
3. **幂函数**：幂函数的形式为 y = x^n，其中 n 是常数。例如，y = x^3 是一个幂函数。
4. **奇函数性质**：奇函数满足 f(-x) = -f(x)。给定的描述中提到 f(x) 为奇函数，可以用于解决相关函数值的问题，如题目2中 f(-1) 的计算。
5. **指数函数的性质**：
- 当 a > 1 时，指数函数 y = ax 在 R 上单调递增。
- 当 0 < a < 1 时，指数函数 y = ax 在 R 上单调递减。
6. **比较指数的大小**：比较指数的大小通常需要考虑底数和指数的正负以及大小。例如，题目中的 a, b, c 的大小可以通过比较它们的指数形式来确定。
7. **函数的最大值与最小值**：题目中提到的 f(x) 是两个函数的较小者，找出这两个函数相交的地方，可以确定 f(x) 的最大值。
8. **根式与分数指数幂的转换**：理解根式与分数指数幂之间的转换规则，例如 (a^m)^(1/n) = a^(m/n)。
9. **函数的图象与性质**：分析函数的图象可以帮助我们理解函数的性质，例如单调性、对称性等。
10. **函数值域的求解**：通过函数的单调性或图象，可以找到函数在特定区间内的值域。
11. **函数最值问题**：在给定区间上，指数函数的最大值和最小值的差值不为零，可以求解参数 a 的值。
12. **函数单调性的讨论**：对于 f(x) = (ax - a^(-x))，讨论其单调性需要考虑 a 的取值范围，以及 a^x 和 a^(-x) 的增长关系。
13. **绝对值方程的解的情况**：通过分析绝对值函数 y = |2x - 1|的图象，可以确定 m 的值对应方程无解、一解还是两解的情况。
这些知识点涵盖了指数函数、对数函数和幂函数的基本概念、性质及其应用，是数学中的基础内容，对于理解和解决相关问题至关重要。通过练习题的解答，学生可以巩固这些概念并提高解题能力。
