【知识点】
1. 实数与根号：题目中提到的式子如`√x^2+1`，总是有意义的，因为对于任何实数x，`x^2`总是非负的，加上1后保证了根号内的值始终大于0。
2. 最简二次根式：最简二次根式是指不能简化、分母不含根号、根号内不含能开平方的因子的根式。例如，`√5`就是一个最简二次根式，而`√4x`不是，因为可以简化为`2√x`。
3. 同类二次根式：同类二次根式指的是化简后，根号下的表达式相同的根式。例如，`√3`和`2√3`是同类二次根式，因为它们都可以写成`√3`的形式。
4. 完全平方式：二次三项式如`x^2 + 2(m-2)x + 9`是一个完全平方式，意味着它等于`(x + k)^2`的形式，其中k是某个数。根据完全平方公式，中间项的系数必须是首尾两项平方根的2倍，所以`2(m-2)`等于`2×3`或`-2×3`，解得m=5或-1。
5. 一元二次方程：方程`mx^2 + nx + c = 0`是一元二次方程，当m≠0时，方程为标准形式。若`m=0`，则方程降为线性方程，不是一元二次方程。因此，m的取值范围是`m ≠ 0`。
6. 相似图形：在几何中，两个图形是相似的，意味着它们的形状相同，但大小可能不同。题中提到的任意两个等边三角形一定是相似的，因为它们的所有角都相等，边长的比例也相同。
7. 三角形相似的判定：两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，两个三角形相似。题目中给出的条件可以用来判断三角形是否相似。
8. 同类二次根式：如果两个最简二次根式可以化为相同的表达式，它们就是同类二次根式。例如，`√(a^2)`和`√(b^2)`是同类二次根式，可以化简为`|a|`和`|b|`。
9. 代数式的值：通过代数操作，如立方、平方、加减乘除，可以求出给定代数式的值。例如，如果`x^2 + x - 1 = 0`，那么`x^3 + 2x^2 - 7`可以通过代数运算求解。
10. 面积问题：在几何图形中，通过设定变量和建立方程，可以计算图形的面积。题中涉及挂图的面积，需要通过面积差或面积和来求解x的值。
【填空题】
11. 化简二次根式的基本规则。
12. 一元二次方程的标准形式及其系数。
13. 一元二次方程根的关系，一个根乘以-1得到另一个根。
14. 平行四边形的性质，对角线互相平分。
15. 相似三角形面积的比等于对应边的平方比。
16. 数轴上的点与代数式的值的关系。
【解答题】
17. 计算涉及到根号、分数、乘法的运算。
18. 解一元二次方程，包括一般形式的解法和配方法。
19. 利用相似三角形的性质进行证明。
20. 已知相似比和周长，求相似三角形的边长。
21. 观察数列的规律并构造等式。
22-24. 应用百分比增长和成本分配的问题，涉及数学建模。
这些知识点涵盖了代数、几何、数列、比例和方程的解决，是九年级数学的基础内容。
