【知识点详解】
1. 分式的基本概念：题目中出现了判断分式个数的问题，这涉及到分式的定义，分式是由两个整式相除组成的表达式，分母中含有未知数。
2. 分式运算：题中涉及到分式的加减乘除运算，如计算分式的结果，以及分式的值变化规律，这要求学生掌握基本的运算法则，如分式乘除法，幂的运算等。
3. 幂的运算规则：题目中提到了幂的运算，如(a^m)^n=a^(mn)，a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^mn，以及负指数和零指数幂的性质。
4. 方程和不等式：题目中有解方程和列方程解决问题的情况，如通过学生人数变化找租车费用分配问题的方程，这需要理解方程的平衡原理和解法。
5. 科学记数法：在表示极小数值时，使用科学记数法，如肥皂泡的厚度表示为7×10^-7m。
6. 分式方程的解：题中涉及分式方程可能产生的增根，增根是指使分式方程分母为零的解，这样的解不是原方程的实数解。
7. 代数式的化简和求值：包括幂的化简、代数式的求值，如a^2÷(-a)^2005的化简。
8. 分式方程的解法：解分式方程需要先找到最简公分母，消除分母转化为整式方程，然后检查解是否为增根。
9. 实际应用问题：如租车费用分摊问题，速度与时间的关系问题，这些都是数学在实际生活中的应用，需要理解并运用相关数学知识解决。
10. 数学推理和分析：在对话中，张师傅和李师傅关于车速的讨论，需要根据给出的信息推理判断是否超速，涉及到速度、时间和距离的关系。
11. 比例和比例关系：如李师傅和张师傅平均速度的比较，以及由此计算出的速度差异。
12. 工程问题的解决：例如，计算每天加固河堤的长度，涉及到工作效率和工作时间的计算。
13. 消费问题：小红妈妈购买水果的例子展示了比例关系和等价交换的概念，需要通过单价和总花费推算重量差。
以上内容涵盖了初中阶段的数学知识，包括分式的基本概念、运算规则、方程的解法、科学记数法的应用、实际问题的解决以及比例关系的理解等。这些知识点都是初中数学的重要组成部分，对于学生的数学思维和问题解决能力的培养具有重要意义。
