《不等式与不等式组》是七年级下册数学教材中的重要内容，主要涉及到不等式的性质、解法以及实际应用。本练习精选涵盖了9.1至9.2章节的知识点，旨在帮助学生巩固不等式的理解并提高解题能力。
1. 不等式的表示：
- 正数可以用不等式 "a > 0" 表示。
- 负数可以用不等式 "b < 0" 表示。
- 非负数，即大于或等于零的数，可以用 "x - 1 ≥ 0" 表示。
- 非正数，即小于或等于零的数，可以用 "y + 3 ≤ 0" 表示。
- "x 与 1 的和大于或等于－1" 可表示为 "x + 1 ≥ -1"。
- "c 的 2 倍与 1 的差不小于 0" 可表示为 "2c - 1 ≥ 0"。
2. 不等式的性质：
- 当 ab > 0 时，可以推断出 a 和 b 同号，因此：
- ab > 3，意味着 a 和 b 都大于 3。
- ab-- > 2，意味着 a 和 b 都小于 2。
- ab++ > 5，意味着 a 和 b 都大于 5。
- ab > 2，意味着 a 和 b 中至少有一个大于 2。
- ab-- < 2，意味着 a 和 b 都小于 2。
3. 解不等式：
- 例如，解不等式 "15x - 2 < 3"，我们可以通过移项得到 "15x < 5"，然后除以15得到 "x < 1/3"，因此它的正整数解没有。
4. 不等式性质的运用：
- 若 ab > 0，那么 ac > bc（c 为任意数），因为 a 和 b 同号，乘以 c 保持不等号方向不变。
- 如果 xa < 的正整数解有 1，2，3，这意味着 x 取1，2，3时，不等式成立，由此可推断 a 的取值范围是 a < 1，a < 2，a < 3，所以 a 的取值范围是 a < 1（因为只需满足其中一个即可）。同理，如果 xa £ 的正整数解有 1，2，3，a 的取值范围是 a ≤ 3。
5. 不等式的排列：
- 对于有理数 a, b，且 b < 0，我们可以根据不等式的性质排列：b < ab < a，因为 a 乘以负数 b 会变得更小，而乘以负数的负数会变大。
6. 解不等式并表示在数轴上：
- 例如，解不等式 "5x - 2 < 10"，移项后得到 "5x < 12"，再除以5得到 "x < 12/5"，在数轴上表示就是所有小于12/5的实数。
7. 应用不等式解决实际问题：
- 导火线问题中，通过计算工人转移的距离（400m）与导火线燃烧速度（1.2cm/s）及工人转移速度（5m/s）的关系，可得出导火线至少需要400/5*100/1.2厘米，即1000厘米。
8. 数学竞赛得分问题：
- 至少答对多少题才能得分不低于80分，可以通过设立不等式来解决，设答对x题，那么得分是10x - 5(20 - x)，要使得分大于等于80，即10x - 5(20 - x) ≥ 80。
9. 旅行费用比较：
- 对于旅游费用的问题，可以通过设立方程或不等式来比较甲、乙两家旅行社的费用，分析不同人数下的费用关系。
10. 方程解的不等式约束：
- 方程的解如果是正数，意味着解必须大于零，如31xkx- =+，则k的取值范围使得x大于零。
- 方程组的解满足特定不等式，如332xykxy+=ìí +=î的解x, y满足2xy+<，同样需要求解k的取值范围。
这些练习题涵盖了不等式的基本概念、性质、解法及其在实际问题中的应用，通过这些题目，学生能够更好地理解和掌握不等式与不等式组的知识。
