【反比例函数】是中学数学中的一个重要概念，它在八年级下册的人教新课标教材中占据着显著地位。反比例函数的形式通常为 `y= k/x`，其中 `k` 是常数，`k≠0`。这类函数的特点是，两个变量的乘积是一个恒定值。
在选择题部分，第一题考察了反比例函数的基本形式，正确答案是 `y= -2/x`。第二题中，给定的函数 `y=mx^1-m`，当 `m=1` 时，函数变为 `y=x^0`，即 `y=1`，不符合反比例函数定义，所以 `m=2` 是正确选项。第三题中，`xy+1=0` 可以转换为 `y=-1/x`，是反比例函数。
第四题，通过反比例函数 `y= k/x` 过点（-1，2）可以求得 `k=-2`。第五题，干松木的密度 ρ 与体积 V 的关系是反比，即 `ρ=V^(-1)`，将 `ρ=1000kg/m^3` 代入，可得 `ρ= V^(-1) * 1000`，即 `ρ= V1000`。
第六题，长方形面积等于长与宽的乘积，所以长与宽成反比。第七题，反比例函数的性质是自变量扩大 k 倍，函数值缩小 k 倍，因此选项 A 错误，正确选项是 C。第八题，对于函数 `y=-x^1`，随着 x 增大，y 减小，所以 `x1 > x2 > x3`。
第九题，根据反比例函数和一次函数的图象特征，当 `k>0` 时，反比例函数图象位于一、三象限，一次函数 `y=kx+k` 图象会穿过原点，所以正确图象是 OyC。第十题，双曲线上的点形成的三角形面积相等，所以 `S1=S2=S3`。
填空题部分，例如第十一题，反比例函数经过一、三象限，所以解析式可以写为 `y=1/x`。第十二题，通过联立方程 `y=1/x` 和 `y=mx`，可解得点 A 的坐标。第十三题，近视眼镜度数与焦距成反比，400度眼镜焦距是 `1/400` 米，所以 `y=1/(400x)`。第十四题，解方程组 `y=1/x^8` 和 `y=2x` 可得交点坐标。
解答题部分，例如第二十一题，通过反比例函数 `y=x^m-3` 上的点 A 和点 B 的坐标，可以求得 m 和 n 的值，并进一步求出直线 `y=mx-n` 与 x 轴的交点 C 的坐标。
反比例函数涉及的知识点包括函数的定义、性质、图像，以及如何通过函数关系解题。在教学和学习过程中，理解这些概念并能灵活应用是至关重要的。
