【知识点】
1. 一元二次方程的根的判别式：问题中提到了一元二次方程的根的情况，这涉及到根的判别式公式：Δ=b²-4ac。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
2. 中心对称图形：题目中提到的图形可能是中心对称图形的判断，中心对称图形是指关于某一点对称的图形，例如正方形、圆形等。
3. 旋转的概念：问题中的图案绕点O顺时针旋转90°，这是平面几何中的旋转概念，旋转保持图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化。
4. 二次函数的平移：题目中提到了二次函数图象向下平移2个单位，二次函数的平移规则是：y=f(x)+k表示向上或向下平移k个单位，所以向下平移应减去k。
5. 抛物线的开口方向和截距：根据题目中给出的系数a、b、c的符号，可以判断抛物线的开口方向（a决定开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下）以及x轴、y轴的截距。
6. 圆与圆的位置关系：两圆的半径和圆心距决定了两圆的位置关系，包括相离、外切、内切、相交。题目中提到的两圆半径之和等于圆心距，因此是外切关系。
7. 正六边形的外接圆与内切圆半径比例：正六边形的外接圆半径是边长的1/2倍，内切圆半径是边长的黄金分割比（约为0.618）除以2，所以外接圆半径与内切圆半径的比是1:(1/2 * 0.618)。
8. 概率计算：小明随意丢手帕，女同学占总人数的3/7，因此女同学被选中的概率是3/7。
9. 平行光线入射角与影长关系：根据相似三角形的原理，光线与地面的夹角以及影子的长度可以用来计算实际物体的高度。
10. 解直角三角形：根据直角三角形的性质，如30°角对应的斜边一半等于高，可以求出窗户的实际高度。
11. 二次根式有意义的条件：根号下的表达式必须大于等于0，即a需大于等于0。
12. 圆内接多边形的圆周角：正十边形的每个内角是180°*(10-2)/10=144°，对应的圆周角是其一半，即72°和108°。
13. 概率计算：女生有3人，总共有7人，故女生被选中的概率为3/7。
14. 抛物线最高点的求法：抛物线的最高点对应顶点，可以通过求解一元二次方程的顶点公式h=-b/(2a)来找到。
15. 分数的整数部分和小数部分：b=1-a。
16. 影长与物高的比例关系：根据相似三角形原理，影长与物高的比例等于物高与影子所在高度的比例，从而可以求出旗杆的高度。
17. 位似图形的性质：大矩形的周长是小矩形的2倍，面积比是周长比的平方，即16:1，所以大矩形的宽是小矩形宽的4倍。
18. 图论问题：每个人发送消息给其他人，所以消息总数是好友数减1乘以好友数，解得好友数。
19. 扇形弧长与角度的关系：弧长L=θ/360°×2πr，其中θ是以弧为底的圆心角。
20. 圆锥侧面最短路径：蚂蚁沿母线走的路径最短，利用勾股定理可求解。
21. （1）指数运算和根式运算：根据指数运算法则和根式性质进行化简计算。
（2）解一元二次方程：使用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
22. 位似变换：利用位似中心和比例尺在第三象限画出位似图形。
23. 扇形面积和弧长计算：扇形面积公式是(θ/360°)×πr²，弧长公式是θ/360°×2πr。
24. 概率问题：两个独立事件同时发生的概率是各自概率的乘积。
25. 相似三角形和切线的证明：利用相似三角形的性质和垂直于弦的直径平分弦来证明。
26. 抛物线的解析式、交点坐标及面积计算：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）令y=0求x坐标得到交点；（3）利用解析式计算四边形面积。
以上就是从提供的资料中提炼出的相关数学知识点，涵盖了初等代数、几何、概率等多个领域。
