这些题目涵盖了六年级上册数学奥数的多个知识点，包括数列、整除性质、组合问题、几何问题、行程问题、逻辑推理以及优化策略。以下是针对每个题目所涉及的数学概念的详细解释：
1. 数列问题：此题考察的是等差数列的规律。从给定的数列中可以看出，每个数是前两个数之和的两倍。这是一个递推关系，解这类问题的关键是找出数列的通项公式。
2. 比例与分数问题：通过甲班男生比例和乙班女生比例，可以找到总女生人数。
3. 数字谜题：这是关于数字推理的问题，需要通过给出的加法关系找出电话号码的规律。
4. 年龄问题：这是一道逻辑推理题，涉及到年龄差和年龄和，可以通过列出方程组求解。
5. 统计与概率：这题涉及到百分比的理解，计算及格率需要确定至少做对几题的人数占比。
6. 比例分配问题：要调整黑白棋子的比例，需要用到比例和数量的运算。
7. 圆的周长问题：题目中大圆滚动一周，自身转了1.75圈，可以计算出小圆的周长。
8. 每人分铅笔的数量：这是一道比例分配问题，可以通过最小公倍数找出全班平均每人能得到的铅笔数。
综合应用题部分涉及了：
1. 速度、时间和距离的关系，需要求解三者之间的等量关系，找出小李位于两者中间的时间。
2. 图形和位置问题，涉及排列组合，需要分析座位变化的可能性。
3. 生产效率优化：两个车间的合作问题，可以通过合理安排工作时间来最大化月产量。
4. 追及问题：根据甲乙丙三个物体的速度和时间关系，解出丙的速度。
5. 运输优化：这是一个线性规划问题，需要找到最低总运费的运输方案。
6. 数字操作：涉及2、3、5的倍数，需要用到对数的整除性质，以及三次操作后仍面向教练的学生数。
7. 工程问题：这是工作量与工作效率的结合，需要找到同时完成两项工程的最短时间。
对于运输方案设计，可以采用线性规划方法，建立模型来计算最小总运费。定义决策变量，表示从A库运往甲客户、乙客户的电视机台数，从B库运往甲、乙客户的电视机台数。然后，根据运费设置目标函数，使总运费最小，并设置约束条件，确保供应量满足需求量。通过求解线性规划问题，可以找到最优的运输方案。对于工程问题，可以将两项工程视为两个独立的任务，利用合作效率高于单独效率的原理，找到合适的协作方式来最小化完成时间。
