反比例函数练习题【华师大版】精选.doc

【反比例函数】是数学中一种重要的函数类型，它与正比例函数相对，不是直线而是双曲线。在反比例函数中，两个变量的乘积是一个常数，即`xy=k`，其中`k`称为比例系数。反比例函数的性质包括： 1. 函数表达式：一般形式为`y=K/x`，其中`K`是不为零的常数，`x`和`y`不能同时为0。 2. 图像：反比例函数的图像是一条穿过原点的双曲线，分布在第一和第三象限或第二和第四象限，具体取决于常数`K`的正负。 3. 变化规律：在每个象限内，随着自变量`x`的增大，因变量`y`相应减小；反之，`x`减小时，`y`增大。 练习题中的题目涉及了反比例函数的识别、比例系数的确定以及函数关系式的建立： 1. 判断哪些函数是反比例函数，需要检查它们是否符合`xy=k`的形式。 2. 求反比例函数的比例系数，需要直接从函数表达式中提取。 3. 根据实际问题建立函数关系式，例如火车行驶距离与时间的关系，煤的剩余量与燃烧天数的关系，都是通过找到变量间的关系来构建反比例函数模型。 4. 长方体体积问题，需要根据体积公式`V=lwh`推导出高`h`与长`l`的关系，再确定自变量`x`的取值范围。 5. 已知反比例函数的特定点，可以求出比例系数，进而得到函数关系式，并通过代入法求解特定值。 6. 设计通过特定点的反比例函数，要求满足条件的反比例函数形式。 7. 探讨反比例函数图像上的点的坐标关系，以及函数解析式。 8. 确定使函数成为反比例函数的参数`m`，并给出函数解析式。 9. 已知反比例函数在不同点的值，求解变量之间的关系。 10. 描述函数图像的特点，如函数图像在哪个象限，y随x的变化规律等。 通过这些练习题，学生可以深入理解反比例函数的概念，掌握其性质和应用，提高解决问题的能力。对于更复杂的反比例函数问题，需要结合正比例函数、一次函数等其他函数类型，以及实际背景来综合分析。