【样本与总体】是统计学中的基础概念,用于研究数据的收集、分析和推断。在统计调查中,样本是从总体中抽取的一部分观测单位,它的性质可以反映总体的特征。以下是一些关于样本与总体的知识点:
1. **随机性**:在选择样本时,随机性是非常关键的。例如,在题目的第一题中,选项④(43,25,2,17,35,9,24,19)的编号没有明显的规律,因此更具随机性。这确保了样本能够代表总体,避免偏差。
2. **抽样方法**:不同类型的抽样方法会影响调查结果的准确性。小华和小明分别对不同年级进行调查,小华的抽样可能更科学,因为他覆盖了整个年级,而不仅仅是特定班级。小珍的抽样则可能过于集中,仅限于特定班级。
3. **样本与总体的定义**:在第三题中,样本是指抽取的60只灯泡的使用寿命,而不是灯泡本身或灯泡的数量(C选项)。样本的目的是了解整体(即这批灯泡的使用寿命)。
4. **个体与样本容量**:在第四题中,总体是所有初中毕业生的数学成绩,个体是每个学生的数学成绩;样本是抽查的200名学生的数学成绩,样本容量是200(D选项)。
5. **平均数计算**:第五题中,兴趣小组的平均每人采集标本数量为不同人数采集量的加权平均。通过计算,可以得出是4件(B选项)。
6. **概率计算**:第六题中,手机号码中间是6的概率等于1/10,所以正确答案是A(1/10)。
7. **概率比较**:摸出红球的概率(1/2)与硬币正面朝上的概率(1/2)相等,所以答案是B。
8. **概率计算与求解k值**:第七题中,根据概率公式,可求得k值为9(C选项)。
9. **构成三角形的概率**:第八题中,根据三角形的形成条件,能构成三角形的组合只有3种,所以概率为3/10=0.3,对应C选项(75%)。
10. **样本平均数的计算**:第十题中,由于将样本平均数误作为个体加入,新的样本平均数将不会改变,所以两个样本平均数之比是1:1(A选项)。
11. **合适抽样方法**:第十一题,张伟直接品尝一勺汤是合适的抽样方法,因为它反映了整锅汤的味道。
12. **随机性判断**:第十二题,小芳选取的样本编号连续,不具有随机性,因为正常情况下编号不应该呈现这样的顺序。
13. **样本平均数计算**:第十三题,样本平均数是所有得分的总和除以样本数量,计算得出结果为7.4。
14. **加权平均**:第十四题,利用加权平均公式,可以求出女生的平均身高为164cm。
15. **概率计算**:第十五题,抽出“K”的概率是1/13。
16. **概率计算**:第十六题,摸出数字小于5的概率是4/6=2/3。
17. **概率计算**:第十七题,根据转盘颜色比例,指向红色区域的概率是1/3。
18. **概率比较**:第十八题,1点朝上和6点朝上的概率相同,都是1/6。
这些练习题涵盖了样本选择、概率计算、加权平均等多个统计学的核心概念,对于理解和应用这些概念有着很好的实践意义。通过解决这些问题,学生可以更好地掌握如何在实际中运用统计学方法。