【知识点详解】
1. **二次根式的定义**：二次根式是形如√a的形式，其中a是一个非负实数。在题目中，涉及到多个关于二次根式取值范围的问题，比如选择题第1题，指出只有当x>－5时，√x才是一个合法的二次根式。
2. **二次根式的性质**：
- **非负性**：二次根式的结果总是非负的，例如在选择题第2题和第9题中，涉及到二次根式的乘法和加法，需要确保表达式的结果符合这一性质。
- **最简二次根式**：最简二次根式是指分母不含根号，且被开方数不含完全平方因子，例如选择题第5题中，选项D不是最简二次根式，因为它可以化简为√2。
- **同类二次根式**：同类二次根式指的是被开方数相同的根式，例如选择题第11题，要求找到使得两个最简根式为同类的x的取值范围。
3. **等式和不等式的解法**：
- **等式成立的条件**：在选择题第2题中，等式=·成立的条件是x≥1，这涉及到根式性质和乘除法的运算法则。
- **解不等式**：例如在选择题第1题，通过解不等式x>－5来确定x的取值范围，这涉及到不等式的性质和解法。
4. **根式的乘法与除法**：
- 在选择题第6题中，正确的等式是·=，这体现了根式的乘法法则。
- 在选择题第10题中，找出不能与√2合并的根式，这是基于同类根式和根式相加减的规则。
5. **根式化简**：
- 填空题第1题中，要求x的取值范围使得√(x-3)有意义，这需要x-3≥0。
- 填空题第4题中，利用整体思想和平方运算化简y的表达式。
6. **代数方程和方程组的解法**：
- 解方程组：在解答题部分，涉及到方程和方程组的求解，例如第1题和第2题，这需要运用代数方法，如代入法、消元法等。
- 直角三角形的勾股定理：第3题中，利用勾股定理求斜边的长度，即c² = a² + b²。
7. **数形结合**：
- 填空题第12题中，要求化简a，这需要结合a的值和根号下的负数，理解实数平方根的性质。
- 解答题第4题中，给出了一个化简根式的方法，通过构造两个数a和b使得a+b=m, ab=n，然后应用平方差公式进行化简。
总结，本套测试主要涵盖了二次根式的概念、性质、运算以及应用，包括解方程、化简根式、解不等式、判断同类根式和处理含有二次根式的表达式。这些问题旨在检验学生对二次根式理论知识的掌握程度和实际运用能力。
