【一元二次方程】
一元二次方程是中学数学中的重要概念，它是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程。在给定的练习中，涉及到判断哪些表达式是一元二次方程，以及解决与一元二次方程相关的各种问题。
1. 一元二次方程的标准形式为ax² + bx + c = 0，其中a, b, c为常数，a≠0。选项中符合这一标准形式的是D，即2x² - 3x + 1 = 0。
2. 方程的解是指满足方程等式的未知数的值。例如，检查哪个数是方程x² - 4x + 3 = 0的解，可以通过因式分解或求根公式计算得到，此题的答案未给出。
3. 一元二次方程有实数根的条件是判别式Δ = b² - 4ac ≥ 0。对于方程ax² + bx + c = 0，答案是C，即k满足k≥0。
4. 把方程化成标准形式，需要找到系数m和n。例如，将方程5x - 3 = 2x²化简，得到2x² - 5x + 3 = 0，因此m=2，n=-5。
5. 方程(m² - 1)x² - mx + 5 = 0为一元二次方程的条件是二次项系数不为0，即m² - 1 ≠ 0，因此排除m=±1，答案是C，m≠±1。
6. 方程的根可以通过求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)来求解。例如，x² - 6x + 9 = 0，这是一个完全平方，可以简化为(x - 3)² = 0，所以x = 3，答案是A，x = 3。
7. 若方程ax² + bx + c = 0满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，这意味着c = -a - b，代入方程，得到两个根x₁ = 1，x₂ = -1，答案是C，1，-1。
8. 三角形的两边长为3和6，第三边长是方程的根。要判断是否能构成三角形，需用到三角形两边之和大于第三边的原则。具体答案未给出。
9. 全班共送照片1035张，若每名同学都送出x-1张，则x*(x-1) = 1035，这是求解班级人数的方程。
10. 设长方形猪圈的长为x米，根据题意，长方形的周长加上墙的长度等于篱笆的长度，因此可列方程。
【填空题】填空题涉及的是一元二次方程的解法，包括直接开平方、因式分解和配方法，以及运用一元二次方程的性质解题。例如，(x-3)² = 1的解是x = 3 ± 1，(x+1)(x-2) = 0的解是x = -1或x = 2，方程x² - 4x + 4 = 0通过配方法可变为(x - 2)² = 0，得出x = 2。
【解答题】解答题通常需要求解一元二次方程，比如解方程x² - 5x + 6 = 0，或通过建立方程解决实际问题，如商场促销策略、立方体表面积和长方形挂图的面积计算等。
这份练习涵盖了对一元二次方程的理解，包括其定义、解法（如因式分解、直接开平方和求根公式）、判别式以及实际应用。学生需要熟练掌握这些知识点，才能有效地解决问题。
