【知识点详解】
1. **全等三角形的判定** - 在题目中，多个问题涉及到全等三角形的判定。例如，题目1要求补充一个条件使得△AOD≌△COB，根据全等三角形的判定定理（SAS, SAS, ASA, SSS, AAS），我们可以知道，如果AD=CB并且∠AOD=∠COB，那么根据ASA定理，两个三角形将是全等的。
2. **等腰三角形性质** - 题目2指出AC=BD，AB=CD，这表明ACDB是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，底边上的高也是底边的中垂线，所以对应的两个底角相等。因此，图中两对相等的角是∠CAD=∠CBD。
3. **角平分线性质与三角形面积** - 题目3中，AD平分∠BAC，根据角平分线性质，AD也将BC分成相等的部分，所以BD=DC。因此，可以通过公式S_{ΔABD} = \frac{1}{2}AB \cdot BD来计算面积。
4. **平行线性质与三角形面积** - 题目4中，AE∥BD，根据平行线性质，同旁内角互补，这意味着∠ABD和∠AED互为补角。如果AE=4，BD=8，可以利用面积比例来求解△ABD的面积，进而求得其它三角形的面积。
5. **角平分线性质与距离** - 题目5中，BD:DC=5:3，说明D是BC的黄金分割点。由于AD是∠BAC的平分线，D到AB的距离等于D到AC的距离，可以通过构造相似三角形解决这个问题。
6. **全等三角形的构造** - 题目6询问能画出多少个与△ABC全等的三角形，考虑到DE=BC，可以通过旋转、翻折等方式构建多个全等三角形。
7. **高线性质与全等条件** - 题目7中，需要一个条件使得两个三角形全等。如果两个三角形的高相等且底边相等，那么它们的面积也相等，根据面积相等可推出三角形全等。
8. **HL定理** - 题目8提到，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，根据HL定理（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），那么这两个三角形的第三边所对的角也是相等的。
9. **角平分线性质** - 题目9中，∠AOB被平分，因此∠AOD=∠DOB。如果∠DOC=90°，我们可以利用角平分线性质来求解图形的周长。
10. **角平分线与角的关系** - 题目10涉及角平分线的性质。DE平分∠ADC，∠CED=35°，可以推断出∠DEC=35°，从而找出∠EAB的度数。
11. **全等三角形的判定** - 题目11的选项中，B是错误的，因为两边和一角相等并不一定能判定两个三角形全等，除非这个角是夹在两已知边之间的。
12. **等边三角形性质** - 题目12涉及等边三角形的性质。所有的等边三角形都是全等的，因此所有结论都是正确的。
13. **三角形识别** - 题目13中，为了匹配原来的三角形，只需要带含有一个顶点和一个非临边的角的碎片去就可以。
14. **全等三角形与周长** - 题目14中，如果△DEF的周长是偶数，而AB+AC=6，那么EF的取值必须是偶数，以保证整个周长为偶数。
15. **全等三角形的识别** - 题目15中，只有乙的形状与△ABC相同，因此全等的是乙。
16. **三角形内角平分线的性质** - 题目16中的所有说法都是正确的，这包括内角平分线交于一点，平分线上的点到三边距离相等，以及将三角形分为面积相等的两部分。
17. **翻折问题** - 题目17中，根据翻折的性质，∠DAE=∠BAF，已知∠BAF=60°，所以∠DAE=60°。
18. **翻折形成的角关系** - 题目18中，通过翻折形成的新图形，∠1+∠2+∠3=∠α，结合已知比例，可以解出∠α的度数。
19. **画图与角平分线** - 题目19要求画出∠POQ=60°，并画出∠AOB的平分线。首先画出∠POQ，然后在OP上截取OA，在OQ上截取OB，连接AB。接着画∠AOB的平分线，它会将∠AOB分成两个相等的角，交点C即为平分线与AB的交点，最后测量AC和OC的长度。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，主要涵盖全等三角形的判定、性质，等腰三角形、等边三角形的特性，以及角平分线、翻折、平行线等几何图形的基本概念和应用。这些知识点对于八年级学生掌握几何学基础至关重要。
