七上第二章有理数及其运算习题及答案精选.doc

【知识点详解】 1. **有理数的概念**：有理数包括整数、分数和小数，它们都可以表示为两个整数的比例。题目中的-(-5)、-(-5)²、-|-5|、(-5)³都是有理数的例子。 2. **相反数**：一个数的相反数是指在数轴上与它相隔原点等距离的那个数。例如，-5的相反数是5，0的相反数还是0。 3. **乘方与幂**：(-2)⁴表示-2自乘4次，结果是16，而-2⁴表示2的4次方取负，结果是-16。两者的意义不同，结果也不相等。 4. **有理数的大小比较**：如果b<0，那么a+b<a<a-b，因为负数加上负数变得更小，正数加上负数小于正数本身。 5. **平方的性质**：任何有理数x的平方加上1总是大于1，即x²+1>1。 6. **两点之间的距离**：在数轴上，两个点A、B对应的数分别为a、b，它们之间的距离是|b-a|。 7. **有理数的乘法和加法**：如果两个有理数的积是负数，说明它们异号；它们的和也是负数，说明绝对值较大的那个数是负数，另一个是正数。 8. **整数的积与和**：四个互不相等整数的积为9，可以是-1×-1×3×3，它们的和为0。 9. **有理数的运算**：填空题涉及了有理数的加法、减法和运算规则，例如一天早晨-5℃上升10℃后温度是5℃，再下降8℃则是-3℃。 10. **找规律**：数列1, 2, -3, -4, 5, 6, -7, -8, 9, 10, -11...的规律是正负交替，数列中的数是连续整数，所以第2012个数是偶数位且为负数，即-1006。 11. **新运算“※”**：新运算“※”相当于两数相乘后再相减，即a※b=a×b-a÷b。 12. **计算题**：计算题中涉及了有理数的混合运算，如分数的运算、负数的处理、绝对值的应用等。 13. **平均日用水量**：郭阿姨的用水量可以通过对前6天的数据进行平均来估算。 14. **数轴上的点**：在数轴上，根据点的位置可以比较数的大小，例如a<0<b，则-a>b>0，同时|a|=|c|表明a和c的绝对值相等。 15. **行程问题**：巡警的行程问题中，通过正负数的加减来确定方向和距离，最终计算出A点的位置和耗油量。 16. **连续偶数的和**：连续偶数的和可以利用公式n(n+1)来计算，其中n是偶数的个数。 17. **结算方案**：在王叔叔的装修结算中，可以根据工作量（工时）或材料消耗（油漆量）来计算费用。 这些知识点涵盖了有理数的基础概念、运算规则、数轴上的表示、几何应用、序列规律以及实际生活中的应用。通过这些习题，学生可以巩固和深化对有理数的理解，提高运算能力和解决实际问题的能力。