【百分数和比的基本概念】
百分数是一种表达数以每百为单位的比例方式，例如50%表示"五十分之百"，也就是0.5。在解决百分数问题时，通常将其转换为小数或者分数进行计算。比则是表示两个数的关系，比如3:4，意味着第一个数是第二个数的3/4。化简比是指将比的两个数分别除以它们的最大公约数，以得到最简形式。
【化简练习题解析】
1. 计算题：
- 5×÷×25% = 5 * 2 / 3 * 4 / 5 * 4 / 100 = 16 / 75
- (152 ＋113 )×15×11 = 265 * 15 * 11 = 43,650
- 12511－ 1153＋ 127146%x = 1136 - 1153 + 1271 * 46 / 100 = -17 + 584.26 = 567.26
- 1－30%x=64% = 1 - 0.3x = 0.64，解得x = 1.28
2. 填空题：
- ( 25 )÷25=60%=（ 六 ）折=( 3 )18 =（ 3 ）：（ 5 ）
- 甲数的 31 等于乙数的 51 ，甲乙两数的比是（ 5 ）：（ 3 ）
- 半圆面积公式为πr²/2，所以半圆面积是绳子长度的一半的平方乘以π再除以2，具体数值无法确定，因为绳子长度未知。
- 甲乙两个圆的半径比是（ 2：4 ）=（ 1：2 ），直径比是（ 1：2 ），面积比是（ 1：4 ）。
3. 比的性质：
- 如果比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项也应扩大3倍。
- 如果比的前项增加15，要保持比值不变，后项需增加15 * 6/5 = 18。
4. 计算题：
- 先修了35%，即已修(1-45%) * 长度 = 0.55 * 长度，再修240米，总修了0.55 * 长度 + 240。
- 三角形底与高都增加10%，新三角形面积增加的百分比为(1.1 * 底 * 1.1 * 高 - 底 * 高) / (底 * 高)。
5. 化简比及求比值：
- 12：15 = 4：5，比值为4/5
- 2.5：45 = 1：18，比值为1/18
- 54 ： 92 无法化简为整数比，但可以写为27/46
- 94 ： 32 ： 65 只化简为最简形式，为94/32：32/32：65/32 = 2.9375：1：2.03125
- 2 时：25 分 = 120分：25分 = 24：5
- 54 吨：40 千克 = 54000千克：40千克 = 13500：1
- 25 元：5 角 = 250角：5角 = 50：1
6. 解决问题：
- 节约了(2 / (52 + 2)) * 100% = 3.85%
- 设全长为x，则40% * x + 36 = x，解得x=90，再挖35%即剩余35% * 90 = 31.5米，剩下36 - 31.5 = 4.5米
- 甲商品成本=360 / 1.2=300元，乙商品成本=240 / 0.6=400元，合计360+240-300-400=-100元，亏损100元
- 设甲面积为a，乙面积为b，有20%a = 25%b，化简得a/b = 5/4
- 设甲原任务为x，乙为y，有1.2x + 0.8y = 1.2 * 2 * y，解得x=4000，y=5000
- 正方形面积为10cm*10cm=100cm²，阴影部分由4个相等的小正方形组成，每个面积为10cm²/4=2.5cm²，所以阴影面积为10cm² - 4 * 2.5cm² = 5cm²
通过以上练习，学生可以巩固和提高对百分数和比的理解，熟练掌握它们的运算和化简方法，并能运用到实际问题中。这些题目涵盖了基本的计算、比例关系、面积计算和实际应用，有助于提升学生的数学思维和问题解决能力。
