这篇文档主要涵盖的是初中九年级数学的复习题目，聚焦在二次函数和概率两个主题上。以下是对这些题目涉及的知识点的详细解释：
1. **二次函数的定义**：二次函数通常形式为`y = ax^2 + bx + c`，其中a、b、c是常数，a≠0。它具有一个抛物线形状的图像。
2. **二次函数的性质**：
- 二次函数的开口方向由a决定，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
- 顶点坐标可以通过公式`( -b/2a, c - b^2/(4a))`计算得出。
- 对称轴是直线`x = -b/(2a)`。
- 与x轴的交点（即根）通过求解方程`ax^2 + bx + c = 0`来确定。
3. **概率的基础知识**：
- 频率：在多次重复试验中，某事件发生的次数与总试验次数之比。
- 概率：表示事件发生的可能性，取值在0到1之间，1代表必然发生，0代表不可能发生。
- 当试验次数足够大时，频率趋向于概率。
4. **二次函数图像的位置**：
- 二次函数图像的位置取决于a、b、c的值。例如，图像可能在第一、二象限，也可能在第三、四象限。
5. **抛物线的平移**：
- 抛物线的平移规律：左加右减，上加下减。例如，将`y = ax^2 + bx + c`向左平移h个单位，再向上平移k个单位，变为`y = a(x-h)^2 + k + b(x-h) + c`。
6. **二次函数与坐标轴的交点**：
- 解二次函数`y = ax^2 + bx + c`等于0的方程，可以找到函数与x轴的交点坐标。
7. **函数值的比较**：
- 比较二次函数在不同点的值，可以考虑函数的增减性，以及顶点的位置。
8. **最大值与最小值**：
- 二次函数的顶点是其最大值或最小值点，具体取决于开口方向。
9. **不等式与函数图像**：
- 判断二次函数的根或图象位置，往往需要结合不等式进行。
10. **二次函数顶点坐标与系数的关系**：
- 二次函数的顶点坐标可以帮助我们理解系数a、b、c之间的关系。
11. **函数的单调性**：
- 当x>1时，函数y随x增大而增大，说明x=1是图像的最低点，即顶点。
12. **解的区间判断**：
- 通过比较二次函数在不同点的值，可以确定解所在的区间。
13. **二次函数的对称性和单调性**：
- k的值决定了函数图像的对称轴，从而影响函数的增减性。
14. **函数值的增减性**：
- 判断y随x变化的趋势，需要分析函数的系数和图形特征。
15. **函数值的范围**：
- 根据函数图像的特性，如顶点、经过的点，可以确定函数值的范围。
16. **函数值恒正的条件**：
- 函数值恒正意味着开口向上且无实根，即a>0且判别式Δ<0。
17. **频率与概率的关系**：
- 随着试验次数增加，频率趋于稳定，接近于理论概率。
18. **几何概率**：
- 计算几何概率时，需要找出有利事件的面积与总区域面积的比值。
这些题目覆盖了二次函数的多项重要概念，包括图象性质、函数解析式、根的求解、平移、最值以及概率的基本理解。通过解答这些题目，学生能够加深对这些知识点的理解和应用能力。
