【沪科版七年级数学（下）期末复习题精选】
这份文档是一份针对七年级学生进行的数学期末复习测试，涵盖了代数、几何等多个数学知识点。让我们逐一解析这些题目涉及的数学概念：
1. 代数式的取值范围：题1考察了代数式 \( \frac{1}{x-1} \) 有意义的条件，这意味着分母不能为零，因此 \( x \) 不能等于1，答案是C。
2. 不等式的性质：题2涉及不等式的性质，这里需要判断哪个选项的不等式一定成立。根据不等式的性质，乘以正数不会改变不等式的方向，乘以负数会改变方向。由于 \( ab > 0 \)，所以两边同时乘以 \( \frac{2}{3} \) 会保持不等式不变，选项A正确。
3. 二次根式计算：题3计算 \( \sqrt[3]{4^3 \cdot 2^3 \cdot b^2 \cdot a} \)，根据幂的运算规则，\( (a^m)^n = a^{mn} \) 和 \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)，可以简化为 \( 4 \cdot 2 \cdot b \cdot a = 8b \cdot a \)，答案是B。
4. 因式分解：题4问及可以用平方差公式分解的表达式，平方差公式为 \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。只有选项C \( 2(p+q)^2 \) 符合该公式，可以分解为 \( 2(p+q)(p+q) \)。
5. 几何图形：题5要求找出三角形高线的正确画法，高线是从三角形的一个顶点向对边作垂线，所以只有选项C符合要求。
6. 平行线的判定：题6中，判断 AD 是否平行于 BC，使用平行线的判定法则，结合图形，条件②和④可以得出 AD ∥ BC，答案是C。
7. 角度计算：题7利用直角三角形的性质求角度，如果一个角是45°，那么另一个非直角的角是45°-25°=20°，答案是C。
8. 最短路径问题：题8通过图示，比较不同路线的长度。通常最短路径是直角三角形的斜边，因此路线（1）甲→A→B→乙是最近的，答案是A。
9. 方程的解：题9中，方程 \( \frac{2}{x} + ax = 1 \) 的解是正数，解得 \( a \) 的范围是 \( a > -1 \) 且 \( a \neq 0 \)，因为 \( x \) 不能为零，否则分母为零导致方程无意义。
10. 速度和时间的关系：题10构建了一个速度和时间的方程，回来时速度更快，时间更短，设公共汽车速度为 \( x \)，则出租车速度为 \( x+20 \)，回来时时间是去时的 \( \frac{3}{4} \)，建立方程 \( \frac{40}{x} = \frac{40}{x+20} \times \frac{3}{4} \)，简化后得到选项B。
接下来的题目包括填空题和计算题，它们涉及到科学记数法、因式分解、立方根、代数运算、角度计算、平方根的性质以及正整数的分解。例如：
11. 科学记数法：将数字表示为 \( a \times 10^n \) 的形式。
12. 因式分解：使用提取公因式或公式法分解多项式。
13. 算术运算：涉及指数和负指数的计算。
14. 方程求解：找到变量 \( m \) 和 \( n \) 的关系。
15. 平行线性质：角平分线和同位角的性质。
16. 最佳分解：正整数的分解问题，涉及最小差绝对值。
最后的计算题部分，可能包括合并同类项、化简代数表达式、解方程等常见的代数操作。
这些题目全面覆盖了七年级下学期的数学核心概念，对于期末复习是非常有价值的。学生需要熟练掌握基本的代数运算、几何图形的性质、不等式和方程的解法、因式分解、科学记数法以及与几何图形相关的角度计算等问题。通过这些题目，学生可以检验自己对这些概念的理解和应用能力，为期末考试做好充分准备。
