【小五数学第6讲：组合（学生版）】
组合是数学中的一种基本概念，它涉及到从一定数量的元素中不考虑顺序地选取一部分元素的问题。组合的核心在于选取的元素集合，而不是它们的排列顺序。例如，从数字1、2、3中选择2个数字，无论你是先选1后选2，还是先选2后选1，结果都是相同的组合（{1, 2}）。
组合的数量可以用组合数来表示，记作`C(n, m)`，其中n是总元素数，m是需要选取的元素数。组合数的计算公式是`C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]`，其中`!`代表阶乘。例如，从5个不同元素中选取3个，`C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10`。
教学中需要关注的重点是掌握组合的应用题，难点在于正确运用加法原理和乘法原理解决涉及组合数的计算问题。下面通过几个实例来阐述这个概念：
1. 如果一艘客轮往返于三个城市之间，每个城市的往返票价相同，那么船票的种类数等于3种（因为每个城市都可以作为起点）。
2. 组合数的计算，如`C(3, 2)`和`C(5, 3)`，可以使用上述公式求解。
3. 从5张写有数字的卡片中任取两张做乘法，首先要确定乘积的种类，然后是不同的乘法表达式。对于乘积，乘积的不同取决于卡片上的数字组合，而对于乘法表达式，要考虑数字的排列顺序。
4. 在圆周上的点可以形成不同的线段、三角形和四边形，这涉及到组合计数和组合图形的构造。
5. 5本书分给4个人，每个人至少一本，这需要考虑分配的方式，可以采用隔板法解决，即在5本书之间的4个空隙中插入3个隔板。
6. 排列问题，比如握手次数、照片排列等，通常涉及到全排列的计算。
这些问题涵盖了组合的基本应用，包括组合数的计算、组合图形的构造以及组合在实际问题中的应用。解决这类问题的关键在于理解组合的本质——只关心元素的选择而不关心顺序，并熟练运用组合数的计算方法。同时，通过实例让学生理解加法原理和乘法原理在组合问题中的应用，能够提高他们解决实际问题的能力。
