小五数学第9讲：工程问题（学生版）.docx

工程问题是数学中的一个重要类别，主要涉及分配工作、计算工作时间以及效率的问题。这些题目通常涉及到一个或多个工作单位合作完成某项任务，并且通常需要理解并应用“工作总量=工作效率×工作时间”的基本公式。 在处理工程问题时，首先应该确定任务的总量，通常将任务总量设为1（单位“1”），这样可以方便地表示每个工人或团队的工作效率。如果任务总量未知，可以通过题目中的描述推断出来，例如，通过工作时间和效率的比例关系来确定。 例如，第1个问题中，甲单独做12天完成任务，乙单独做20天完成，说明甲的工作效率是1/12，乙是1/20。若甲乙合作，他们的总效率是1/12 + 1/20 = 1/6，所以他们合作完成整个任务需要1/(1/6)=6天。类似地，其他问题需要计算不同工人的效率组合，以及根据这些组合计算完成特定部分或全部任务所需的时间。 第4个例子引入了天气因素，任务效率会受天气影响。在这种情况下，需要考虑效率降低的百分比，并将其纳入计算。例如，如果在雨天，一队效率下降40%，那么新的效率是原效率的60%。 在第5个例子中，我们面临的是成本问题，除了计算完成任务的时间外，还需要考虑支付给每个团队的费用。通过比较不同方案的总费用，可以找出最经济的选择。 对于像第6个问题这样的水管问题，我们同样可以应用工作总量的概念。甲管6小时能充满池子，意味着甲的效率是1/6。如果甲乙一起4小时能充满，我们可以找到他们共同的效率。然后，如果只有乙工作，我们可以根据乙的单独效率来计算它单独完成剩余工作需要的时间。 解决工程问题的关键在于理解任务总量、工作效率和工作时间之间的关系，并灵活运用分数和比例概念。在实际解题过程中，需要仔细分析题目，确定所有相关的工作效率，然后根据需求计算完成特定部分或全部任务的时间。对于涉及多个工人或团队的问题，要特别注意他们合作时的总效率，以及可能存在的效率变化情况。通过反复练习和理解这些基本原理，学生可以提高解决工程问题的能力。