【填空题满分练知识点解析】
1. 集合交集的概念:题目中的A∩B表示集合A和集合B的交集,即同时属于集合A和B的元素组成的集合。根据题目,A={1,2,9},B={1,7},所以A∩B={1}。
2. 复数运算:题目中涉及复数的加法和共轭复数的运算。给定z=1+i,其共轭复数为1-i,将它们相加并简化得到2-2i。
3. 系统抽样方法:这是一种统计抽样方法,从500名学生中按等差数列抽取50名。若前两个号码是6和16,则抽样间隔为10,因此最大号码为6+(50-1)*10=496。
4. 伪代码执行理解:根据伪代码的执行规则,I初始化为1,每次循环I增加2,S等于2倍的I加上3。循环直至I不再小于8,最后输出S的值为21。
5. 等差数列性质:已知等差数列{an}的第二项a2=3,前四项和S4=16,可以解出首项a1和公差d。根据等差数列的性质,S4=4a2-d,解得d=2。
6. 三角函数关系与恒等变换:由sinα=cos(90°-α)得到sinα=sinβ,可以推导出cos2α+cosα的值,这里利用了二倍角公式和平方关系。
7. 圆形与矩形区域的概率:题目考察了概率的几何意义,计算在圆x^2+y^2≤1内随机取点落在|x|+|y|≤1区域内的概率。根据图形分析,得出概率为。
8. 约束条件下的线性规划问题:通过画出约束条件x+y≤2和x-y≥0所代表的区域,找出目标函数z=x+y的最大值和最小值,得出z的取值范围。
9. 正三棱柱与四棱锥体积计算:四棱锥B-AA1DC的体积与正三棱柱ABC-A1B1C1体积的关系,利用体积公式和已知条件,求解正三棱柱的体积。
10. 解三角形问题:在ΔABC中,根据角A是角C的两倍,以及边的关系a²=4b-4,结合正弦定理和余弦定理,求解边a的长度。
11. 双曲线的标准方程:由题意知双曲线的焦距等于实轴长,极点到渐近线的距离等于,解出a和b的值,从而得出双曲线的标准方程。
12. 圆上的点与直线关系:题中涉及圆上的点P与直线l,要求存在不同的两点A和B使得向量OA与OB的和等于向量OP,这意味着四边形OAPB为菱形,由此推出直线AB与OP的垂直关系,进而求解x0的取值范围。
13. 数学史与数列求和:“垛积术”是古代中国数学家发展的一种数列求和方法,这里没有具体的应用题目,但可以理解为一种历史背景知识。
以上是对填空题满分练(9)中各个题目涉及知识点的详细解析,涵盖了集合论、复数运算、统计抽样、程序逻辑、等差数列、三角函数、概率、线性规划、几何体体积、解三角形、双曲线方程、圆与直线关系以及数学史等内容。