【知识点详解】
1. 不等式解集：题目中出现的不等式 |x - 1| < 1，这是绝对值不等式的一种形式。解这类不等式需要考虑两个部分：x - 1 > 0 和 x - 1 < 0。对于 |x - 1| < 1，解得 -1 < x - 1 < 1，进一步转化为 0 < x < 2。因此，解集用区间表示为 (0, 2)。
2. 周期函数：函数 y = cos x - sin x 的最小正周期 T 可以通过两个三角函数的周期性来确定。cos x 的周期是 2π，sin x 的周期也是 2π，但由于两者的组合，周期可能是它们的最小公倍数。通过计算可得 T = 2π。
3. 直线的方向向量：直线的一般形式为 ax + by + c = 0，方向向量可以由任何一对不平行于直线的解来表示。对于直线 = 3（这里可能是x或y的表达有误，假设为y = 3x），它的斜率为1，所以一个方向向量可以是 (1, 3)。
4. 熔铸问题：两个半径为1的铁球熔化后铸成一个大球，根据体积不变原理，新球的体积是两个小球体积之和。设大球半径为R，则 4/3 * π * R^3 = 2 * (4/3 * π * 1^3)，解得 R = √[3/2]。
5. 无穷等比数列：如果等比数列的任意一项等于其之后所有项的和，这意味着公比q满足 |q| < 1，同时前n项和Sn除以第n项an必须等于1/q。根据无穷等比数列的求和公式，我们有 an / Sn = 1/q，即 1 = 1/(1 - q)，解得 q = 0。
6. 零点问题：函数 y = a + sin x 在区间 [π, 2π] 上有且只有一个零点，因为sin x在该区间内变化从-1到1，所以零点只可能出现在sin x = -a处。因此，a的取值范围是 [-1, 1]。
7. 函数性质：f(x) = x^2 + 2ax + a 是偶函数且非奇函数，意味着它满足 f(-x) = f(x) 但不满足 f(-x) = -f(x)。偶函数的二次项系数为0，所以 a = 0，但为了不是奇函数，a不能为0，所以无解。
8. 反函数性质：对任意不等于1的正数a，函数 f(x) = 1/x^n 的反函数图象都经过点P。反函数的性质表明f(f^-1(x)) = x，所以 f^-1(f(x)) = 1/x^n，即 f^-1(x^n) = 1/x。这意味着P的坐标是 (1, 1)。
9. 二项展开：在 (a + b)^n 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为2^(n-1)，根据题目中奇数项的二项式系数和为128，我们有 2^(n-1) = 128，解得 n = 8。二项式系数的最大值出现在中间项，当n为偶数时，最大值为 C(n/2, n/2)。
10. 三角形性质：在ΔABC中，若 cos(A+2C-B) + sin(B+C-A) = 2，由于三角函数的有界性，我们知道sin和cos的取值范围在[-1, 1]之间，所以必有sin(B+C-A) = 1，这表明B+C-A = 90°。再结合AB=2，利用正弦定理或余弦定理可以求解BC的长度。
11. 随机事件概率：在连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，连续两天恰好为连续两天的概率P可以通过组合数计算，即P = 4/10 = 2/5。
12. 曲线交点问题：曲线 x + y^2 = k 与 xy = k 无交点，可以联立方程组求解，若无解则无交点。联立得 x + y^2 = xy，整理后得到 y^2 - xy + x = 0，这是一个关于y的二次方程，判别式需小于0，即 (-x)^2 - 4x < 0，解得 0 < x < 4。
13. 抛物线问题：已知点M(m, 0)，m > 0和抛物线C：y = 4x，过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，且|MA| = 2|MF| = 2|MB|，说明M是AB的中点，因此m = 1。
14. 向量夹角：非零向量a，b，c满足a + 2b + 3c = 0且a·b = b·c = c·a，根据这些条件，可以推断出a，b，c构成的空间向量是共面向量，并且它们之间可能有特定的角度关系，例如120°。
15. 复数性质：z + iz' = 0为纯虚数，意味着z和iz'都是纯虚数，从而得出z和iz'互为共轭复数，即z = -iz'，由此判断条件的充分性和必要性。
16. 不等式比较：对于x∈R，比较大小，我们可以分析x在不同区间的取值，或者利用特殊值法，例如x=0，x>0和x<0的情况。
17. 点的位置：点P与原点均在直线x - y + 2 = 0的同侧，意味着点P的坐标(kx+b, kx+b)代入直线方程的左侧后始终大于0，从而确定k和b的取值范围。
18. 等差数列应用：各项为正数的等差数列，其公差d决定着相邻边的长度差，根据三角形的边长关系，可以判断哪些情况能构成三角形。
19. 棱柱表面积和体积：(1)侧棱AA'垂直于底面的三棱柱，表面积包括底面积和侧面积，底面积为直角三角形面积，侧面积为3个矩形的面积之和。(2)侧棱与底面成60°角时，利用体积公式V = 底面积 * 高，底面积仍是直角三角形面积，高为AC * sin60°。
20. 圆周角问题：(1)根据角度的旋转，可以确定A、B点的坐标，然后通过极坐标和直角坐标之间的转换来表示。(2)当MA⊥MB时，M点的横坐标使得MA、MB与x轴形成的锐角相等，从而确定M的横坐标范围。
21. 几何优化问题：(1)建立平面直角坐标系，利用相似三角形和线性规划求解y关于x的函数。(2)利用基本不等式求解三角形OEF面积S的最小值，并找到此时x的值。
22. 椭圆与平行四边形：(1)当ACBD为正方形时，四个顶点都在椭圆上，意味着直线l和l'分别过椭圆的左、右顶点，根据椭圆的标准方程，可以求解正方形的面积S。(2)利用椭圆上的点到直线的距离公式，结合对称性，求解d和d'的关系，从而求解d+d'的最小值。
以上是对试卷部分内容涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了不等式、周期函数、几何图形、等比数列、三角函数、概率、复数、不等式比较、点的位置、等差数列、棱柱表面积和体积、圆周角问题、几何优化、椭圆和平行四边形等知识。
