【知识点】
1. **几何与代数的交汇**：题目涉及了直线与圆的位置关系，例如第一题，直线$x + 3y - 7 = 0$和$kx - y - 2 = 0$与坐标轴围成的四边形有外接圆，这需要考生理解圆的标准方程，并通过求解$k$来确定两条直线是否能构成直角，从而形成圆。
2. **三角函数的性质与应用**：第二题和第三题考察了三角函数的运算和性质，如正切的和差公式，以及向量的相关知识。考生需掌握正切函数的计算技巧，并能够运用向量垂直的条件解决问题。
3. **向量的性质与几何应用**：第四题涉及到向量的垂直关系与平面的性质，考生需理解向量的内积与垂直的关系，以及平面与直线的相互作用。
4. **空间几何与平面解析几何**：第五题考察了函数零点的存在性，涉及到了函数的连续性和介值定理，第六题则涉及到复数的运算和复数的模的范围，需要掌握复数的性质。
5. **代数与几何的结合**：第七题涉及椭圆内接多边形的问题，考生需了解椭圆的基本性质及正多边形的性质，以判断可能的边数。
6. **数列的递推关系**：第九题考察了数列的通项公式和递推关系，通过递推公式$a_{n+1} = a_n + na + 41$来求解特定项$a_{99}$。
7. **函数的对称性与图像分析**：第十题涉及到函数的对称性，要求找到与给定函数关于直线$y = x$对称的曲线，需要理解函数图像的对称变换。
8. **组合与排列**：第十一题考察了正方体涂色问题，需要利用排列组合的知识来计算涂色方法的数量。
9. **导数与微积分的应用**：第十二题涉及曲线的切线问题，要求找到与给定直线平行的切线方程，需要用到导数的几何意义和曲线的切线公式。
10. **集合论与不等式的解法**：第十四题需要利用集合的性质和不等式的解集来求解实数$a$的值。
11. **曲线的切线与导数**：第十五题要求求出曲线在某点的切线方程，这需要计算函数的导数。
12. **双曲线的性质与距离问题**：第十六题涉及到双曲线上的点到焦点的距离以及点到x轴的距离，需要用到双曲线的定义和焦半径公式。
13. **不等式的恒成立问题**：第十七题要求证明是否存在常数$c$使得不等式恒成立，需要用到均值不等式或者柯西不等式等相关知识。
14. **综合应用题**：第十八题是一个综合题，需要综合运用多项数学知识，可能是求解某种函数的最大值或最小值，需要用到导数的极值定理。
以上这些知识点涵盖了高中数学的多个重要领域，包括代数、几何、函数、数列、复数、向量、不等式、导数与微积分、组合数学等，是高考数学的重要考点。考生需要对这些概念和方法有深入理解和熟练运用能力。
