这份资料主要涉及的是利用天平称重来查找异常物品的问题,包括寻找质量不同的螺丝钉、零件、薯片、口香糖、桃子、珍珠等。这些问题的核心在于如何通过最优化的分组策略来减少称重次数,从而快速定位到次品。
填空题部分:
1. 在寻找次品时,对待测物品进行分组是常见的策略。例如,如果物品数量为15,可以先分为(5,5,5)三组,这样可以在较少的次数内找到可能含有次品的组。
2. 在11颗螺丝钉中找一颗较重的次品,至少需要称3次。
3. 对于10个零件中的一个次品(较重),至少需要3次称重来确保找出它。
4. 当有5个零件,其中一个轻一些时,通过一定的称重策略(题目未给出具体图形),可以推断出某些零件是正品。
5. 在27袋薯片中找一袋轻的,至少需要3次称重。
选择题部分:
1. 最好的方法是将零件平均分成3份,每次称重可以排除更多的可能性。
2. 称2次就能确定哪袋食盐比500克重或轻。
3. 用天平找出21瓶中轻4粒的口香糖,至少需要3次。
4. 称3次可以保证找出12箱中质量缺少的桃子箱。
5. 通过3次称重,可以保证找出15颗珍珠中的次品。
对于图示信息的征询题:
1. 至少需要3次称重来确定被吃了5个的那一筐,具体过程通常是先分组,再逐步排除。
2. 单方各放5筐,如果平衡,则次品在剩下的筐中,如果不平衡,次品在较轻的一侧,所以1次可能不够。
处置征询题部分:
1. (1)可以只称2次找出轻一些的饼干,第一次称4盒一组,第二次取轻的一组的任意两盒即可。
(2)在天平单方各放4盒,如果平衡则次品在剩下的4盒中,不平衡则次品在较轻的一侧,所以1次可以定位到轻的饼干。
2. 将12个零件分成3组,每组4个,先称两组,通过比较找出可能含次品的组,再对可能的次品组进行细分,直至找出次品,最少需要3次。
3. 对于9个乒乓球,先分3组,每组3个,通过2次称重可以定位到次品。
4. 通过数学计算,五年后妈妈比小玲大24岁,那么现在妈妈比小玲大19岁,总年龄和是30岁,解得妈妈27岁,小玲3岁。
5. 至少需要3次称重来找出19袋中轻6g的方便面,具体过程可以是先分组,逐步缩小范围,直至找到轻的那袋。
这些问题的解答体现了逻辑推理和问题解决能力,特别是在利用天平寻找次品的过程中,展现了数学思维在实际问题中的应用。