【知识点】
1. 一元二次方程的解法：题目中的第一题是关于一元二次方程的，解为x(x - 1) = 0。这是一个标准形式的方程，可以通过分解因式来解，解得x = 0或x = 1。
2. 抛物线的对称轴公式：第二题涉及到抛物线y = 2x^2 - 4x + 1的对称轴。对称轴的公式为x = -b/(2a)，代入a = 2, b = -4，可以得到对称轴x = 1。
3. 比例尺的计算：第三题是关于比例尺的应用，桥梁长度在地图上是4.8厘米，实际长度是2400米，可以通过比例尺计算公式来计算比例尺，即实际长度/图上长度，得到比例尺为240000/4.8 = 50000:1。
4. 三角形性质和勾股定理：第四题通过角度和线段长度推断线段AC的长度，利用三角形的性质和勾股定理可以得出答案。
5. 方差的概念：第五题讨论了射击成绩的方差，方差是衡量一组数据波动程度的统计量。若新增一次射击成绩为8环，可以分析方差是否发生变化。
6. 圆锥侧面积的计算：第六题中提到侧面积为15π，可以推断出圆锥的侧面积公式S = πrl，其中r是底面半径，l是母线长，从而计算母线长。
7. 圆周角定理和正弦定理：第七题涉及到圆周角和直径所对的圆周角是直角，以及正弦定理，可以求出CD的长度。
8. 抛物线与x轴的交点：第八题中提到圆心P在抛物线y = x^2 + 1上运动，并与x轴相切，根据抛物线与x轴的交点坐标，可以找出圆心P的坐标。
9. 抛物线平移规律：第九题中给出了抛物线y = 2(x - 3)^2 - 1的平移规则，向左平移1个单位，向上平移2个单位，根据平移规律可以得到新的抛物线方程。
10. 一元二次方程根与系数的关系：第十题涉及两个一元二次方程的根的和，根据韦达定理，可以求出所有实数根之和。
11. 二次函数的最大值：第十一题中二次函数y = -(x - m)^2 + m + 1有最大值4，可以利用函数的顶点坐标公式和最大值的条件来解出m的值。
12. 抛物线顶点距离问题：第十二题是关于抛物线顶点距离最小化的问题，需要结合图形和抛物线的几何性质来解决。
13. 一元二次方程的根的判别式：第十三题通过判别式Δ=b^2-4ac来判断一元二次方程的根的情况。
14. 数据的平均数和中位数：第十四题要求根据平均数计算x的值，然后根据中位数定义找出中位数。
15. 相似三角形的比例关系：第十五题涉及到相似三角形的面积比与对应边长比的关系。
16. 弦长与半径的关系：第十六题中弦AB垂直于弦CD，根据垂径定理和条件可以计算弦AD的长度。
17. 二次函数的性质：第十七题通过二次函数图像分析其对称轴、开口方向、顶点坐标等性质，以及判断点是否在图象上。
18-20. 解答题：这部分主要涉及方程的求解、几何问题的计算，以及圆的性质应用，需要通过综合运用数学知识来解答。
以上是根据题目内容提取的知识点，这些知识点涵盖了初中数学的多个领域，包括代数、几何、统计与概率等。
