【知识点详解】
1. 向量的加法与数量积：题目中提到向量a = (x, 1) 和 b = (1, 2)，并要求计算 a + b 和 a · b。向量的加法是对应元素相加，所以 a + b = (x + 1, 1 + 2) = (x + 1, 3)。向量的数量积（点积）定义为 a · b = x * 1 + 1 * 2 = x + 2。
2. 正弦定理：在三角形ABC中，根据正弦定理，若sin A:sin B:sin C = 3:2:4，那么可以推断出边的比例关系a:b:c = 3:2:4，并可以求解cos C的值。
3. 余弦定理：在三角形ABC中，如果已知b = 2√3，B = 120°，C = 30°，可以用余弦定理求解其他边长或角的大小。
4. 等差数列的性质：题目提到了一个等差数列{a_n}，公差d = 1，前n项和S_n。如果S_{n-1}, S_n, S_{n+1}成等比数列，我们可以利用等差数列的性质来求解a_n。
5. 等比数列的性质：题目给出一个等比数列{a_n}，已知a_{13}，求a_5*a_7*a_9*a_{11}*a_{13}的值，可以利用等比数列的性质进行计算。
6. 三角形的性质：如果b^2 = a*c，可以分析三角形ABC的形状，可能为直角三角形、等腰三角形或等腰直角三角形。
7. 等比数列的通项公式：数列{a_n}是首项a_1 = 1，公比q = 3的等比数列，要求a_{100} - a_{12}，可以利用等比数列的通项公式计算。
8. 解析几何的应用：船与灯塔的位置变化问题可以通过解析几何中的向量运算解决，结合角度变化求出距离。
9. 向量的线性运算与乘法：向量a, b, c满足a·b + b·c + c·a = 0，a·b + b·c = 0，(a + b)·c = 0，可以推导出向量间的关系。
10. 线性代数中的向量关系：E、F分别是AB、AC的中点，BF与CE交于G，利用向量的线性运算可以找到AG和AF的比例关系。
11. 数列的“均倒数”定义：给定数列{a_n}，其前n项的“均倒数”定义为n/(a_1*a_2*...*a_n)，如果数列{b_n}满足b_n = 1/(n*a_{n+1})，可以求解数列{b_n}的第6项。
12. 等差数列的性质：由S_n的性质判断等差数列的性质，如公差是否为零、前n项和的最值、等差中项等。
13. 向量的投影：向量AB在向量CD方向上的投影可以利用向量的投影公式计算。
14. 等差数列的前n项和：已知S_n和数列中的部分项，可以求解等差数列的前n项和。
15. 三角形的几何性质：在三角形ABC中，通过比例关系和相似性求解DE和DF的长度。
16. 命题的真假判断：涉及到三角函数的比较、等比数列的性质、数列前n项和的性质以及线性代数中的向量关系。
以上是根据题目内容涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了向量运算、三角函数、等差等比数列、三角形的性质等多个方面的内容。
