复数是数学中的一种基本概念，它扩展了实数的概念，包含了形如 \(a + bi\) 的数，其中 \(a\) 和 \(b\) 都是实数，\(i\) 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。本练习主要考察复数的四则运算，包括加减乘除，以及复数的几何意义和共轭。
在选择题中，第一题指出两个共轭复数相减得到的是实数，选项D正确。第二题中通过计算两个复数的差可以得出结果位于第二象限。第三题考察条件充分性，当 \(a = b = 1\) 时，\((a+bi)^2 = 2i\) 成立，但反之不成立，所以是充分不必要条件。第四题利用复数乘法及实数的定义求得 \(m = -1\)。第五题涉及复数除法，计算后得知答案是0。
填空题部分，第八题需要计算两个复数的乘积，应用分配律和复数乘法规则。第九题通过实数乘积的要求，解出 \(t\) 的值。第十题利用复数减法及点在直线上的条件，求得 \(a\) 的值。第十一题要求复数的模，根据模的定义计算即可。
解答题部分，第十二题包含了复数的加法、减法和乘法运算。第十三题利用虚数单位的幂的规律，找到序列的递推关系，从而求和。第十四题中，若复数是实数，则虚部必须为零，由此解出 \(a\) 的值。第十五题涉及到等比数列，首先根据等比数列的性质求出 \(a\) 和 \(b\)，接着找出使得数列和为零的最小正整数 \(n\)，最后计算该 \(n\) 项的乘积。
这些题目全面覆盖了复数的基本运算和性质，包括共轭复数、复数的几何表示、复数的乘法和除法规则、虚数单位的幂、复数的模以及复数在等比数列中的应用。通过这些练习，学生可以巩固对复数的理解，并提高在实际问题中的应用能力。
