部编版第08讲 一元二次方程（测试）-2017年中考数学一轮复习讲练测课课通（解析版）.doc

在2017年中考数学的一轮复习过程中，一元二次方程作为重要的数学知识点，不仅是历年中考的必考内容，而且对于学生分析和解决实际问题的能力提出了更高的要求。本讲内容，即“部编版第08讲 一元二次方程（测试）-2017年中考数学一轮复习讲练测课课通（解析版）”，旨在全面梳理一元二次方程的核心概念、解题方法以及实际应用，通过系统的讲解和丰富的练习题型，帮助学生巩固知识点，提升解题技巧。 一元二次方程的基础知识是复习的重点。所谓一元二次方程，是指最高次项为二次的多项式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。掌握一元二次方程的标准形式，对于后续的解题至关重要。例如，选择题的第一题通过因式分解，将方程转化为(x-0)(x-3)=0的形式，直观地展现了方程的解为x=0或x=3。这种通过提取公因式的方法，是求解一元二次方程的常用手段之一。 然而，更为深入的一元二次方程的解法涉及根与系数的关系。例如第二题和第三题，需要学生理解一元二次方程的两根之和与系数的关系。根据韦达定理，方程ax^2+bx+c=0的两根之和为-b/a，两根之积为c/a。利用这些关系，可以将问题简化为求解方程的未知系数，或是验证根的存在性。 在解一元二次方程时，根的判别式Δ=b^2-4ac是不可或缺的概念。对于方程ax^2+bx+c=0，当判别式Δ≥0时，方程有实数根，甚至可能有重根；当Δ<0时，则无实数根。这个概念在第五题中得到了应用，学生需要通过计算判别式，判断方程根的情况。 在解题方法上，第六题通过配方法将一元二次方程转化为完全平方的形式，展示了方程求解的另一种途径。第七题则是对一元二次方程定义的直接考察，要求学生识别给定的方程是否符合一元二次方程的定义。 而将一元二次方程与实际问题结合，是本讲内容的亮点之一。第八题通过建立增长模型，考察了学生如何应用一元二次方程解决实际问题，如求解年增长率问题。第九题引入新的运算定义，并结合一元二次方程的根来解决问题，第十题则让学生运用特定的运算规则求解函数方程，体现了数学知识在解决复杂问题中的应用价值。 填空题部分延续了选择题的模式，同样着重于解法的运用和对二次方程根的判别式、二次方程与实际问题的联系的考察。解答题部分则更加注重对知识的综合运用和深入挖掘，要求学生能够解决更具体、更复杂的问题，如具体方程的求解、增长率的确定、方程另一根及系数的计算等。 这份资料不仅涵盖了与一元二次方程相关的基本概念和解法，而且通过大量的练习题型，让学生在解决问题的过程中，逐步深化对一元二次方程理论知识的理解，掌握解题技巧，以及如何将一元二次方程应用于解决实际问题。这种系统化的复习方式，对于备战中考的学生来说，无疑是一份宝贵的学习资源。通过本讲内容的学习与练习，学生能够全面提升数学素养，为最终的考试做好充分准备。