【知识点详解】
1. 极限计算：极限是微积分中的基础概念，题目中的第一个问题涉及到极限的计算，如lim(x→∞)(sin(2x))/x，这通常需要使用L'Hôpital's Rule（洛必达法则）或者利用特殊极限来解决。
2. 曲线的切线：切线的斜率等于曲线在该点处的导数值。题目中提到曲线y=xlnx在某点的切线平行于2x+2y-10=0，这意味着曲线的切线斜率为2，通过求导找到对应点即可。
3. 曲线的拐点和曲率：拐点是曲线的凹凸性改变的点，通常需要计算二阶导数来确定；曲率K是在某一点处单位圆的切线斜率的倒数，公式为K = |y''/(1+y'^2)^(3/2)|。
4. 渐近线：程度渐近线是当x趋于无穷大或负无穷大时，函数值趋近于某个常数的直线。例如，题目中提到的y=1/x有水平渐近线y=0。
5. 积分计算：积分是微积分的核心，例如(1-x)^n dx 的积分，这可能需要利用二项式定理或者积分换元法。
6. 高级数的敛散性：n^(1/n)的极限是1，这涉及到比较判别法和比值判别法判断级数的收敛性，例如n^(-1)的交错级数。
7. 常见积分的计算：例如(1-x)^n dx 的积分，可以使用二项式定理展开后进行积分。
8. 拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，那么存在至少一个c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
9. 选择题：涉及了函数的极限、导数、中值定理的应用以及级数的收敛性。
10. 参数方程下的积分：对于由参数方程x=f(t), y=g(t)给出的曲线，可以计算相关积分，如求导数dy/dx。
11. 幂级数展开：要求函数(x^2)的幂级数，需要利用泰勒级数或者麦克劳林级数进行展开。
12. 扭转体体积：利用极坐标或者shell方法计算立体体积，本例中是曲线ysinx绕y轴旋转形成的体积。
13. 收敛半径与收敛域：对于级数如n^n/(n!)，需要分析其主项的极限行为来确定收敛半径，同时考虑收敛域的边界点是否收敛。
14. 定积分的性质应用：如题中所述，证明xf(sinx)dx = 2f(cosx)dx，可以利用积分的奇偶性和换元法。
以上就是微积分中涉及的主要知识点，包括极限、切线、曲率、渐近线、积分计算、级数收敛性、拉格朗日中值定理、参数方程、幂级数展开、扭转体体积计算以及定积分的性质应用等。这些内容构成了大学一年级微积分课程的基础部分。
