重庆万州区纯阳中学2016-2017年高二月考数学试卷[精选].doc
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【知识点梳理】 1. 圆的标准方程:题目中提到了方程 `x^2 + y^2 + 2ax + by - c = 0` 表示一个圆,这表明了圆的标准方程形式是 `(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`,其中`(h, k)`是圆心坐标,`r`是半径。通过比较两个方程,我们可以确定`h = 2`, `k = 2`, `r = 2`,从而解出`a`, `b`, `c`的值。 2. 空间几何体的三视图:题目中的几何体三视图问题涉及到空间几何的理解,包括俯视图、主视图和侧视图。不同的几何体三视图的特征各异,需要理解各个视图之间的关系。 3. 圆的几何性质:点与圆的位置关系,如题目中提到的点(1, 1)在圆的内部,可以用来确定参数`a`的范围。 4. 直线与圆的位置关系:直线`y = x + 1/k`上的点到圆`x^2 + y^2 + 4x + 2ky - 4 = 0`上的点的最短距离的计算,涉及到直线方程和圆方程的结合,以及点到直线的距离公式。 5. 命题逻辑:题目中包含了几何命题的真假判断,比如平面内的直线与平面外的直线是否一定异面,多个平面相交会将空间分成多少部分等。 6. 直线与圆的截弧问题:直线`x + y^2 - k = 0`截圆`x^2 + y^2 = 4`所得劣弧对应的角度,需要使用角度与弧度的关系来解答。 7. 圆台的性质:圆台上、下底面半径比例与中截面分圆台面积的比例关系。 8. 直线与圆的切线方程:题目中涉及的直线过原点并和圆相切,切点在第三象限,需要使用直线方程和圆的切线条件来解出直线方程。 9. 圆锥的侧面展开图:题目给出了圆锥的侧面展开图是一个半圆,这涉及到圆锥的侧面展开原理和角度计算。 10. 平面集合的交集:集合M和N的交集非空,意味着它们有共同元素,从而推断出参数`b`的取值范围。 11. 小正方体堆砌问题:根据三视图恢复几何体的形状,并求出体积,这需要对三视图的理解和空间想象力。 12. 正方体截面:在正方体中,找到三个中点构成的截面形状,这涉及到正方体的性质和截面的识别。 13. 圆的标准方程:以两点为直径的圆的方程可以通过两点间的中点坐标和距离公式来确定。 14. 直观图与原图形的关系:正方形的直观图是平行四边形,可以推算原正方形的面积。 15. 正四面体的内切球与外接球的体积比:这涉及到球与多面体的几何关系,需要知道球与多面体的体积公式。 16. 几何体的侧面积:根据三视图计算几何体的侧面积,需要理解各个视图与实际几何体的关系。 17. 过两圆交点的圆方程:过两圆交点的圆,其方程可以通过这两个圆的方程联立解出。 18. 轨迹方程:通过条件构造方程,求出点N的轨迹。 19. 正方体中的角:求正方体中线段所成角的余弦值,需要用到向量法或者立体几何的基本定理。 20. 弦长与倾斜角的关系:弦长、点到直线的距离与直线的倾斜角有关,需要使用点到直线的距离公式和直线的斜率定义。 21. 直线与圆的交点问题:求直线的斜率范围、证明一定性质,以及在特定条件下求直线方程,这涉及到直线方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系。 以上是试卷中涉及到的数学知识点,涵盖了圆的方程、几何体的三视图、点与圆的位置关系、几何命题的真假判断、直线与圆的相互关系、平面集合的交集、几何体的体积和表面积、正方体的截面、圆锥的性质、轨迹方程、线段成角的余弦值、弦长与倾斜角的关系、直线与圆的交点问题等多个方面。
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