【知识点详解】
1. 复数的几何意义：题目中提到了复数在复平面内的坐标，这涉及到复数的几何表示。复数可以表示为点在复平面上的位置，其中实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。在本题中，需要找到复数在复平面中的坐标位置。
2. 集合运算：题中提到了集合的运算，如集合的并集。理解集合的基本概念和运算规则是解决此类问题的关键。
3. 向量的投影：向量在另一个向量上的投影是向量运算的一部分，计算时需要用到点积的概念。
4. 等比数列的性质：题中涉及等比数列的前n项和公式，用于求解特定项的值。等比数列的通项公式和求和公式是高中数学的重要知识点。
5. 概率论：题中提到在图形中随机取点的概率，这是概率论的基础知识，需要了解几何概率的计算方法。
6. 几何体的三视图与体积：通过三视图推断几何体的形状和体积，是立体几何中的基础问题。
7. 函数图像：识别函数图像的形状，需要对函数的性质有深刻理解，包括单调性、周期性和极值点等。
8. 程序框图的理解与运行结果：这部分涉及到算法和逻辑思维，理解程序框图的运行逻辑，以确定输出的结果。
9. 实数不等式求解：求解实数的最小值，需要用到不等式的性质和解法。
10. 函数图像的平移与单调性：理解函数图像平移后对单调性的影响，是函数变换的知识点。
11. 双曲线与抛物线：双曲线的焦点与抛物线的关系，以及直线与抛物线的交点，考察了圆锥曲线的基本性质。
12. 对数函数的零点问题：理解对数函数的性质，判断零点的数量，需要用到函数分析的知识。
13. 命题逻辑：实数的取值范围问题，与逻辑命题的真假有关。
14. 三角函数的恒等变形：求两三角函数的乘积，可能涉及到三角恒等式的应用。
15. 圆的内切三角形的性质：三角形的面积最大值问题，可能与圆的半径和三角形的边长有关。
16. 三棱锥的外接球：计算三棱锥外接球的表面积，需要用到球体的表面积公式和几何体的性质。
17. 数列的通项公式与前n项和：根据数列的前几项求通项公式，以及利用通项公式求前n项和，是数列的基础问题。
18. 抽奖概率问题：涉及概率论中的条件概率和期望值，需要计算在不同条件下获得奖金的概率。
19. 空间几何体的性质：证明点共面和求三棱锥的体积，需要利用空间几何中的平面与直线的关系，以及体积计算的方法。
以上知识点涵盖了高中数学的多个领域，包括复数、集合、向量、等比数列、概率论、几何体、函数图像、程序逻辑、不等式、圆锥曲线、对数函数、三角函数、几何命题、数列、概率计算和空间几何，这些知识点是高中数学学习的核心内容。
