高中数学选修2-1必做的12题[精选].doc

【知识点详解】 1. 条件逻辑与不等式：题目中提到的“必要不充分条件”，涉及到逻辑推理和不等式的应用。在数学中，一个条件是另一个条件的必要不充分条件，意味着前者不能唯一确定后者，但后者发生时前者一定发生。解题时需分析变量之间的关系，构建不等式模型来求解实数的取值范围。 2. 圆锥曲线的几何性质：点M到定点和定直线距离之比为常数，这是圆锥曲线中一类特殊轨迹问题，通常对应的是椭圆或双曲线。解决这类问题，需要利用圆锥曲线的基本定义和性质，通过方程求解M的轨迹。 3. 双曲线的离心率与方程：离心率是双曲线的重要特征，等于c/a（c是焦距，a是半长轴）。题目要求离心率及与特定椭圆有公共焦点，可以通过这些信息构建双曲线的方程。 4. 抛物线与直线的交点问题：直线l与抛物线相交，涉及到直线方程与抛物线方程联立求解，再利用韦达定理计算交点间的距离AB。倾斜角与直线斜率的关系也需要掌握。 5. 方程变形与曲线形状：方程随着参数的变化，其表示的曲线形状也会改变。这需要理解参数变化对曲线图形的影响，可能涉及二次函数、三次函数或其他曲线类型。 6. 抛物线方程的建立与应用：建立坐标系，根据抛物线拱桥的特性，可以利用顶点式或标准式求解抛物线方程。对于木箱能否安全通过的问题，需要比较木箱的宽度与拱桥在水面下的最小宽度。 7. 椭圆方程的求解与弦长计算：椭圆的焦点、长轴长以及直线与椭圆的交点问题是椭圆方程的直接应用。要求弦AB的中点坐标和长度，需要解出两个交点坐标，然后用中点公式和弦长公式进行计算。 8. 抛物线上的最短距离问题：点P到直线的最短距离通常发生在切线与直线垂直的时候，这涉及到抛物线的导数及其几何意义，找到切点P后，可以计算出最短距离。 9. 椭圆三角形的面积：椭圆中的三角形问题，如∠F1MF2=60º，可以利用椭圆的焦半径公式和余弦定理求解三角形的面积。 10. 椭圆与双曲线的标准方程：首先根据椭圆的两个焦点和一个点建立椭圆方程，然后找到点的对称点，最后建立双曲线方程，需要注意椭圆和双曲线的几何性质和方程形式的差异。 11. 习题解答：课本中的习题A6和B3，分别涉及到椭圆和双曲线的性质及其应用，可能需要综合运用前面所学的知识来解决。 以上是高中数学选修2-1部分知识点的详细解释，涵盖不等式、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）、方程的几何意义、曲线的形状变化、最优化问题以及特殊几何图形的性质等。解题过程中，不仅要掌握理论知识，还需要具备一定的代数技巧和几何直观。