这些题目涵盖了高中数学必修5中的多个核心知识点，包括三角形性质、数列的定义与通项公式、等差等比数列的性质与求和、不等式解法、函数的最大值与最值问题、实际应用问题的解决等。下面是对每个题目涉及知识点的详细解释：
1. 三角形形状的判断：这题考察了余弦定理，可以通过边长比例关系确定三角形形状。
2. 此题涉及到余弦定理和三角形内角和，用于求解三角形的角度。
3. 本题是几何问题，结合正三角形性质、角度计算以及三角函数的应用，求出AB的距离。
4. 数列的构造与性质：题目要求构造新的数列，考察了数列的递推关系和数列的前几项求解。
5. 数列的通项公式与等差数列的性质：根据前n项和求通项公式，判断是否为等差数列并求参数。
6. 等比数列的通项公式与等差数列的性质：利用等比数列的通项公式和已知条件求解，并与等差数列关联。
7. 等比数列的求和公式：已知前n项和，求解前2n项和。
8. 数列的前n项和与等比数列：通过数列前n项和的公式推导数列的通项公式，证明数列为等比数列。
9. 不等式解集的求解：需要运用不等式的性质和解法，可能涉及对数函数或指数函数。
10. 优化问题：根据线性关系建立模型，寻找利润最大化的定价策略。
11. 资源配置问题：在满足约束条件下，最大化收视率，需要用到线性规划的思想。
12. 最优化问题：设计最小成本的长方体水池，涉及表面积和体积的关系，以及不同部分造价的计算。
13. 函数最值问题：求车流量最大值和车速范围，涉及到复合函数的最值求解以及不等式的应用。
以上知识点体现了高中数学必修5的主要内容，包括代数、几何、函数、不等式和实际应用问题的处理。掌握这些知识点对于理解和应用数学原理至关重要。
