【知识点详解】
1. **集合的基本运算**:题目中涉及到了集合的交集、并集、差集等基本运算。例如,题目中的`(A)∩B`表示集合A与集合B的交集,即同时属于A和B的元素集合;`(A)-B`表示集合A与集合B的差集,即属于A但不属于B的元素集合。
2. **集合的性质**:题目中出现了`M∪N`,表示集合M和集合N的并集,即所有属于M或N的元素集合。例如,`M∪P`表示集合M与集合P的所有元素组成的集合。
3. **不等式的解集**:题目多次出现不等式求解集的问题,如`|x-1|>2`,这类问题需要根据不等式的特点求解,判断x的范围。例如,`|x-1|>2`的解集是`x< -1`或`x >3`。
4. **逻辑联接词**:在复合命题部分,提到了“P 或 Q”,“P 且 Q”,“非 P”的形式。其中,“P 或 Q”只要P和Q中至少有一个为真,则整个命题为真;“P 且 Q”要求P和Q都为真,整个命题才为真;“非 P”是指P的否定,如果P为真,则“非 P”为假,反之亦然。
5. **集合的子集和真子集**:例如,集合M的子集和只含有两个元素的子集的个数。对于集合M={x|x∈N+,且 8-x∈N+},要找到它的子集,特别是只含两个元素的子集,需要找出M中所有的两个元素组合。
6. **集合的关系**:如题目中提到的M与P的关系,可能是包含关系,也可能没有关系。例如,`M⊆P`表示M是P的子集,而`M∩P=∅`表示M与P无交集。
7. **数列与集合**:题目中的`M={x|x=n^2+1, n∈N}`和`P={x|x=2n-1, n∈N}`,这两个集合分别代表了正整数平方加1的集合和奇数集合,可以进行比较和分析它们的性质。
8. **命题的真假判断**:题中提到复合命题“P 或 q”和“P 且 q”的真假性,需要根据P和q的真假来判断。
9. **集合的定义**:例如,集合`A={x|x=4n+2, n∈Z}`是所有偶数的集合,`B={y|y=4m+3, m∈Z}`是所有奇数集合,它们之间的关系可以通过加减运算进行探究。
10. **集合的运算应用**:在解决实际问题中,如第16题,运用集合的定义和运算求解X*Y,需要先确定X和Y的元素,然后进行集合的差集和并集运算。
11. **方程的解与集合**:第17题涉及到方程的解集与已知集合的交集,通过解方程找到解的可能情况,然后与给定集合进行比较。
12. **不等式恒成立问题**:第18题中,要求解使不等式恒成立的实数a的取值范围,需要对不等式进行分类讨论,并结合集合的概念求解。
13. **命题的真假条件**:第19题中,根据命题的真假关系,利用逻辑联接词的真值表,可以确定实数a的取值范围。
14. **附加题**:第20题是一个综合问题,需要利用集合的性质和元素关系,以及整数的特性,通过推理和计算求出集合A的具体元素。
这些知识点都是高一数学中的核心内容,涵盖了解不等式、处理集合问题、理解逻辑联接词以及解决与命题相关的真假问题等多个方面。通过这样的练习,可以帮助学生巩固基础,提高解题能力。