【知识点】
1. 集合的基本概念：集合是由不同对象组成的整体，每个对象称为集合的元素。在题目中，集合通常用大写字母表示，如A、B、M等。
2. 全集与子集：全集是包含所有讨论对象的集合，题目中的U是全集。子集是指集合的元素全部属于另一个集合，例如，如果B是A的子集，表示B中的每一个元素都在A中。
3. 集合的运算：集合之间可以进行并集（∪）、交集（∩）、差集（-）等运算。例如，A∪B表示A和B的所有元素组成的集合，A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合，CUA表示不在集合A中的U的元素组成的集合。
4. 单元素集合的条件：集合A中只有一个元素，意味着方程ax²+2x+1=0只有一个解，这要求判别式Δ=0，即4-4a=0，解得a=1。
5. 实数a的取值范围：题中集合A和B的关系，可以求解实数a的取值范围。例如，A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B意味着a应该大于等于2，所以a的取值范围是a≥2。
6. 集合的个数：根据子集的性质，可以计算满足特定条件的集合的个数。例如，满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是2^3-1=7，因为除了空集外，{1，2，3}的任意子集都符合要求。
7. 集合的交集与并集：题目中涉及到集合的交集与并集的计算，例如，A∩B={-1}表示A和B的交集中只有元素-1，可以用来求解a的值。
8. 集合的补集：CUA表示A的补集，即全集中不属于A的元素组成的集合，而(UA)∩B表示B与A的补集的交集。
9. Venn图的运用：Venn图是表示集合关系的图形工具，例如题中9题可能涉及到Venn图的绘制来判断集合的关系。
10. 集合的关系推理：通过集合间的运算，可以推断出元素的归属关系，例如，若A∩B={2}，(UA)∩B={4}，(UA)∩(UB)={1，5}，可以推断出元素3的归属。
11. 集合理论与实际问题结合：例如11题，将学生爱好问题转化为集合问题，可以计算出同时爱好音乐和体育的学生人数。
12. 函数的图像与集合：如12题，集合A表示y=3x-1的所有点，而集合A={(x，y)|y=3}表示y=3的所有点，通过解析几何可以求解集合A。
13. 集合的并集：集合M和N分别表示函数的值域，它们的并集是两个值域的合并，即所有可能y值的集合。
14. 集合的列举法：集合M={a|a∈N，且a∈Z}表示所有既是自然数又是整数的a，即所有的自然数。
15. 方程组与集合的关系：集合B由方程mx=1的解构成，若A∪B=A，说明B是A的子集，由此可以求解m的值。
16. 集合的运算应用：求解集合A∪B，(CUA)∪(CUB)，(A∩B)∩C，需要理解集合的运算规则并能准确进行计算。
17. 集合相等的条件：若A=B，意味着A和B包含相同的元素，根据集合元素可以求解x和y的值。
18. 二次方程与集合的关系：集合A和B分别由二次方程的解构成，A∩B=B意味着B是A的子集，从而求解a的值。
19. 集合的交集和并集的应用：通过解二次方程得到集合B和C，然后根据A与B、C的交集和并集情况，利用集合的运算性质求解a的值。
这些知识点涵盖了集合的定义、性质、运算以及在实际问题中的应用，通过解题可以深入理解和掌握集合理论的基础知识。
