【自由落体运动基本概念】
自由落体运动是指只受重力作用，初速度为零的垂直下落运动。在这种运动中，物体只受到地球引力的影响，忽略空气阻力。在理想情况下，所有物体在同一地点的自由落体加速度都是相同的，这个值在地球表面大约是 \( g \approx 9.8\ m/s^2 \)。
【选择题解析】
1. 在同一高度同时自由下落的物体，不管质量大小，它们的加速度相同，因此速度会同时达到相同的值，所以答案是所有选项都错误。
2. 正确的说法是：自由落体运动的加速度恒定，等于重力加速度 \( g \)，在任何相等的时间内速度变化量相同，即 \( \Delta v = g \cdot \Delta t \)。
3. 自由落体在相邻的1s内，位移的增量可以通过公式 \( \Delta h = g \cdot (\Delta t)^2 \) 计算，即 \( \Delta h = 9.8 \times (1^2) = 9.8 \ m \)。
4. 甲乙两物体同时自由下落，无论质量大小，只要高度相同，下落速度相同，所以答案是B. 下落1s末，它们的速度相同。
5. 两粒石子之间的距离会随着下落时间增加而不断增大，因为它们同时下落但起始位置有差距，所以答案是B. 不断增大。
6. 杆通过隧道的时间计算涉及相对运动，可以使用相对速度来解决，但具体答案需要更详细的物理分析。
7. v-t图象应为直线，斜率表示加速度，因此正确图象应为加速度恒定的直线，具体哪一张没有给出。
8. 甲乙两物体下落速度相同，但甲的初始高度只有乙的一半，所以甲落地速度是乙的 \( \sqrt{2} \) 倍。甲乙在最后1s内下落高度相等是因为在接近地面时，高度差对速度的影响可以忽略。
【填空题解析】
9. 自由落体时间 \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)，速度 \( v = gt \)。落下 \( \frac{h}{3} \) 时的速度与全程的速度之比是 \( \sqrt{\frac{1}{3}} \)：1，时间之比是 \( \sqrt{3} \)：1。
10. 头 \( n \) 个 \( ts \) 内下落高度之比为 \( 1:2^n \)。在连续的 \( ts \) 内下落高度之比为 \( 1:3:5 \)。
11. 270m分为3段，每段高度为 \( \frac{270}{3} = 90 \) m，时间之比 \( t_1 : t_2 : t_3 = \sqrt{3h/g} : \sqrt{2h/g} : \sqrt{h/g} \)。
12. 最后1s通过的高度可以通过总高度减去前部分时间的总下降距离得出，初速度为0，平均速度等于最后一秒的中点速度。
【计算题解析】
13. 子弹需要追上球，所以子弹的垂直速度应等于球在0.5s内的速度加上球的加速度，即 \( v_{\text{子弹}} = v_{\text{球}} + g \cdot t \)。
14. 屋檐高度可以通过滴水时间间隔和已知条件计算，时间间隔可以通过滴水的相对位置和自由落体公式求解。
这些题目覆盖了自由落体运动的基本概念，包括速度、加速度、位移的计算，以及相对运动的理解。它们可以帮助学生巩固自由落体运动的理论知识并提高解决实际问题的能力。
