**知识点详解**
1. **集合的基本概念**
- 集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。例如，集合A={x|x²=1, x∈R}包含了所有实数平方等于1的元素，即1和-1。
- 集合的相等性：两个集合相等当且仅当它们包含的元素完全相同，不考虑元素的顺序。例如，A={1, -1}和B={-1, 1}是相等的集合。
2. **子集与真子集**
- 子集：如果集合M的每个元素都是集合N的元素，那么M是N的子集，记作M⊆N。
- 真子集：如果M是N的子集，但M不等于N，那么M是N的真子集，记作M⊂N。例如，{a, b}是{a, b, c, d, e}的一个真子集。
3. **一元二次不等式**
- 一元二次不等式ax²+bx+c<0的解集为实数集R，意味着该二次函数没有实数根，即判别式b²-4ac<0，且a<0，因为开口向下的抛物线不会与x轴相交。
4. **集合的幂集**
- 集合A的幂集是由所有可能的A的子集组成的集合，包括空集φ和A本身。一个有n个元素的集合的幂集有2^n个元素。例如，A={a, b, c}的子集共有2^3=8个。
5. **集合的并集与交集**
- 并集：集合A和B的并集AB包含A和B的所有元素，没有重复。如果A有n个元素，B有m个元素，且两者没有共同元素，那么AB的元素个数是n+m。
- 交集：集合A和B的交集A∩B包含同时属于A和B的元素。如果A有n个元素，B有m个元素，共同元素有k个，那么A∩B的元素个数是k。
6. **不等式的解法**
- 对于一元二次不等式，可以通过求对应二次方程的根，然后利用图解法或分析法找到不等式的解集。
7. **绝对值不等式**
- 当解含有绝对值的不等式时，需要考虑两种情况：一是去掉绝对值符号，二是考虑绝对值内部表达式的正负。
8. **集合的运算与条件**
- 在集合A={a², a+1, -3}和B={a-3, 2a-1, a²+1}的交集AB只包含元素-3时，可以通过比较两个集合的元素来确定a的值。
9. **反证法**
- 反证法是证明一个命题为真的方法，通过假设其否定为真，然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。在给定的证明中，假设<，推导出与已知条件a>b矛盾，从而证明原命题>为真。
总结：本章内容主要涉及集合论的基础知识，包括集合的定义、子集、幂集、交集与并集的概念，以及一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法。此外，还介绍了集合运算的实际应用，如通过集合运算解决数学问题。展示了反证法作为证明技巧的应用。这些知识是数学和后续高级课程中的基础，对于理解抽象概念和解决实际问题至关重要。
