北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题（解析版）.docx

【知识点详解】 1. 复数的几何意义与不等式解法： 在复平面上，复数z=(1+x)+i对应一个点，如果该点位于第二象限，那么其实部1+x必须小于0。这涉及到不等式解法的知识，即解不等式1+x<0得到x<−1。 2. 不等式性质的应用： 当a<0，b>0时，判断不等式关系。例如，b-a>0是因为b>0且-a(负数)大于a(负数)，而1/a<1/b是因为a<0，b>0，两边同时取倒数会改变不等号的方向。 3. 等差数列的性质： 等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。题目中给出了S15=45，可以利用这个公式求出a4+a12的值。 4. 复数的除法规则： 复数的除法需要将分母实部化，即分子分母同时乘以分母的共轭复数。题目中2i/(1-i)需要转换为实数形式，通过计算可得结果。 5. 椭圆的标准方程： 椭圆的一般标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距，满足c^2 = a^2 - b^2。题目中给出一个焦点坐标，可以根据椭圆的定义求出k的值。 6. 数列的递推关系与等比数列： 题目中的数列满足递推关系a_{n+1} = S_n，可以推出a_{n+1} = 2a_n（n>=2），这是一个等比数列，可以据此计算出a5的值。 7. 直线与平面的位置关系： 直线与平面平行意味着直线不在平面上，但直线不在平面上并不一定意味着平行，也可能相交。因此，“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分条件，但不是必要条件。 8. 平面法向量与直线方向向量： 平面的法向量与平面垂直，直线的方向向量与平面垂直则直线与平面垂直。根据法向量之间的关系，可以推断出平面之间的位置关系或直线与平面的位置关系。 以上就是从提供的数学试题中抽取的各个知识点详解。这些知识点涵盖了复数、不等式、等差数列、复数除法、椭圆性质、数列递推、直线与平面的位置关系、平面法向量等多个数学领域，都是高中数学的基础内容。通过解答这些题目，学生可以检验自己对这些概念的理解和应用能力。